Poisson-Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:56 Do 18.06.2009 | | Autor: | gigi |
| Aufgabe | | Gegeben sei eine Poisson-verteilte Zufallsgröße X mit dem Parameter [mm] \lambda. [/mm] Bestimmen Sie den Modalwert dieser Verteilung! |
Hallo!
ALso die Wahrscheinlichkeit sieht ja so aus:
[mm] P(X=k)=e^{-\lambda}*\bruch{\lambda^k}{k!}
[/mm]
Und um den Modalwert zu ermitteln, müsste ich nun herausbekommen, an welcher stelle diese Wahrscheinlichkeit maximal ist. Ich dachte also an eine Extremwertaufgabe, jedoch kann ich obige Funktion beim besten willen nicht ableiten! Das einzigste, was mir noch einfällt ist, dass der Quotient [mm] \bruch{\lambda^k}{k!} [/mm] für k--> [mm] \infty [/mm] gegen 0 konvergiert. Was sagt mir das? Dass der Modalwert ganz "am Anfang" liegen muss??
Wer kann mir hier zum Durchblick verhelfen?
Besten Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:27 Do 18.06.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
du suchst doch nach dem k mit der größten Wahrscheinlichkeit. Jetzt musst du halt betrachten was mit dem zweiten Teil des Produktes passiert wenn k größer wird.
was passiert zum beispiel wenn [mm] k=\lambda [/mm] mit dem Bruch?
gruß
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:17 Do 18.06.2009 | | Autor: | gigi |
Nun, wenn [mm] \lambda=k, [/mm] dann wird der Bruch "groß", für immer größere k bzw. [mm] \lambda [/mm] immer größer.
Aber wie leite ich daraus den Modalwert ab??
Danke und Tschau.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mo 22.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:35 Do 18.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
bei diskreten Verteilungen wie der Poisson-Verteilung hilft haeufig der folgende Ansatz: Bestimme (ein) $k_$ mit
$P(X= [mm] k-1)\le [/mm] P(X= k)$ und $P(X [mm] =k+1)\le [/mm] P(X=k)$.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Do 18.06.2009 | | Autor: | gigi |
Ah ja, habs erst nicht verstanden, aber dann einfach mal die beiden Ungleichungen umgeformt...und man erhält super das Ergebnis für [mm] k_{mod}--Danke!
[/mm]
Aber das Ergebnis bedeutet ja, dass es zwei Modalwerte geben kann, oder?
VG, gigi
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