Poisson-Verteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:53 Fr 11.07.2008 | | Autor: | schnuri |
| Aufgabe | In dem Call-Center einer Direktbank treffen Erfahrungsgemäß werktags in der Zeit von 17:00 bis 19:00 Uhr durchschnittlich 24 Anrufe ein. Die Anzahl der Anrufe kann als Poisson-Verteilt angesehen werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an einem Werktag
a) zwischen 17:00 und 17:20 keine Anrufe eintreffen? (gelöst)
b) in der Zeit zwischen 18:00 und 18:30 mehr als vier Anrufe eingehen? (gelöst)
c) zwischen 17:15 und 17:45 maximal 5 Anrufe eingehen, wenn bekannt ist, dass zwischen 17:15 und 18:15 genau zehn Anrufe eingegangen sind (nehmen Sie an, dass die Anzahl der Anrufe zwischen 17:15 und 17:45 und 17:45 und 18:15 unabhängig voneinander sind) (offen) |
Hi all,
die Teilaufgaben a) und b) habe ich gelöst bekommen, bei c) komme ich einfach nicht auf die Lösung. Wir haben die Lösungswerte zur Kontrolle gegeben, allerdings ohne Lösungsweg.
a)
$ X [mm] \sim Po(\mu [/mm] = 4) $ (Zwei Stunden bestehen aus 120 Minuten. Somit sind für 20 Minuten 20/120 * 24 = 4 Anrufe zu erwarten)
P(X = 0) = 0,0183 (Aus Tabelle der Possonverteilung oder mit Formel)
b)
18:00 - 18:30: 30/120*24 = $ 6 = [mm] \mu [/mm] $
P(X > 4) = 1 - P(X <= 3) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) - P(X = 2) - P(X = 3) = 0,7149
c)
Hier sind zehn Anrufe bereits eingegangen, also muss es sich um bedingte Wahrscheinlichkeit handeln.
Ich habe mir folgendes Aufgestellt: P(X <= 5 | Y = 10), wobei X = Anrufe zwischen 17:15 und 17:45 und Y = Anrufe zwischen 17:15 und 18:15.
$ P(X [mm] \leq [/mm] 5 | Y = 10) = [mm] \frac{P(X \leq 5 \cap Y = 10)}{P(Y = 10)} [/mm] $
Aber was ist mein Müh? Innerhalb der Stunde gehen 10 Anrufe ein, also ist Müh = 10? Wie berechne ich $ P(X [mm] \leq [/mm] 5 [mm] \cap [/mm] Y = 10) $?
Kann mir jemand einen Hinweis geben?
Viele Grüße,
schnuri
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 Sa 12.07.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin schnuri,
es geht also um
$ P(X [mm] \leq [/mm] 5 [mm] \mid [/mm] Y = 10) = [mm] \frac{P(X \leq 5 \cap Y = 10)}{P(Y = 10)} [/mm] $
Es ist offenbar [mm] $Y\sim\text{Po}(12)$, [/mm] so dass der Nenner leicht zu
bestimmen ist.
Sei $Z$ die Anzahl der Anrufe zwischen 17:45 und 18:15. Es gilt
[mm] $Z\sim\text{Po}(6)$, [/mm] siehe b). Dann ist wg der Unabhaengigkeit
$P(X [mm] \leq [/mm] 5 [mm] \cap [/mm] Y = [mm] 10)=\sum_{x=0}^5P(X=x)P(Z=10-x)$.
[/mm]
vg Luis
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