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| Aufgabe | Griesel, Postel, Suhr, Gundlach / Elemente der Mathematik LK Stochastik / Schroedel Verlag / 2003
Bestimme das Maximum einer Poisson-Verteilung
b) durch Untersuchung der Funktion [mm] $f(\mu)\;=\;\frac{\mu^k}{k!}*e^{-\mu}$ [/mm] mit Methoden der Analysis. |
Hallo liebe Leute,
die Aufgabe ist nicht das Problem - aber ich frage mich, ob man das "darf" - weil die Poisson-Verteilung ja diskret ist (?).
LG, Martinius
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Hallo Martinius,
> Griesel, Postel, Suhr, Gundlach / Elemente der Mathematik
> LK Stochastik / Schroedel Verlag / 2003
>
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> Bestimme das Maximum einer Poisson-Verteilung
>
> b) durch Untersuchung der Funktion
> [mm]f(\mu)\;=\;\frac{\mu^k}{k!}*e^{-\mu}[/mm] mit Methoden der
> Analysis.
> Hallo liebe Leute,
>
> die Aufgabe ist nicht das Problem - aber ich frage mich, ob
> man das "darf" - weil die Poisson-Verteilung ja diskret ist
> (?).
Worin besteht dein Problem?
Die Funktion die du betrachtest ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Parameter u - wieso sollte man diese nicht mit klassischen Methoden der Analysis bearbeiten können?.
Ein Tipp zur Aufgabe :
betrachte den Quotieten
$ [mm] \frac{\mathbb{P}(X=k)}{\mathbb{P}(X=k-1)}$
[/mm]
>
> LG, Martinius
Gruß Thomas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:42 So 05.04.2015 | | Autor: | Martinius |
Hallo Thomas_Aut,
ich hatte die 1. Ableitung = Null gesetzt, um das Maximum zu bestimmen:
[mm] $f(\mu)\;=\; \frac{\mu^k}{k!}*e^{-\mu}$
[/mm]
[mm] $f'(\mu)\;=\; k*\frac{\mu^{k-1}}{k!}*e^{-\mu}-\frac{\mu^k}{k!}*e^{-\mu}\;=\;0$
[/mm]
[mm] $k*\mu^{k-1}\;=\;\mu^k$
[/mm]
[mm] $k\;=\;\mu$
[/mm]
Zu dem gleichen Ergebnis gelange ich, wenn ich die Funktion als f(k) auffasse und ableite.
LG, Martinius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 So 05.04.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Martinius!
> Zu dem gleichen Ergebnis gelange ich, wenn ich die Funktion
> als f(k) auffasse und ableite.
Wie hast du denn die Fakultät abgeleitet? Mit der Gammafunktion?
Dieser Weg ist aber weniger elegant. Ich würde bei dieser Aufgabe
wie Thomas vorgehen. Alternativ: Approximation mit der Sterling-
Formel.
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:35 So 05.04.2015 | | Autor: | Martinius |
Hallo DieAcht,
> Hallo Martinius!
>
>
> > Zu dem gleichen Ergebnis gelange ich, wenn ich die Funktion
> > als f(k) auffasse und ableite.
>
> Wie hast du denn die Fakultät abgeleitet? Mit der
> Gammafunktion?
> Dieser Weg ist aber weniger elegant. Ich würde bei dieser
> Aufgabe
> wie Thomas vorgehen. Alternativ: Approximation mit der
> Sterling-
> Formel.
>
>
> Gruß
> DieAcht
Ja, ich hatte den Weg über die Gamma-Funktion genommen. Es waren nur wenige Zeilen mehr im Vergleich zu [mm] f(\mu).
[/mm]
LG, Martinius
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