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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 So 13.11.2011 | | Autor: | eilim |
| Aufgabe | sei U = L{2,1,1},{1,0,2},{1,0,2} und W = {1,0,0}
zeigen sie U [mm] \oplus [/mm] W = [mm] R^3 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich bin leider nicht dahintergestiegen was diese Aufgabe von mir will. Gelten hier die Assoziativ, Kommutativgesetze...? Bzw. kann mir jemand einen Rat geben, was ich hier genau zeigen soll?
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> sei U = L{2,1,1},{1,0,2},{1,0,2} und W = {1,0,0}
> zeigen sie U [mm]\oplus[/mm] W = [mm]R^3[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du sollst hier zeigen, daß der [mm] \IR^3 [/mm] die direkte Summe von U und W ist.
Was die direkte Summe ist, ist unter Garantie in der Vorlesung drangewesen. Wenn man sowas bei den HÜs nicht weiß - muß man es nachlesen!
[mm] \IR^3 [/mm] ist die direkte Summe von U und W:
1. [mm] \IR^3 [/mm] ist die Summe von U und W, dh. [mm] \IR^3=U+W
[/mm]
2. [mm] U\cap W=\{\vektor{0\\0\\0}\}.
[/mm]
Dies ist zu prüfen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 So 13.11.2011 | | Autor: | eilim |
Also reicht es dies mittels dem Rang einer Matrix nachzuweisen=
dim(V)= rang (matrix)?
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> Also reicht es dies mittels dem Rang einer Matrix
> nachzuweisen=
> dim(V)= rang (matrix)?
Hallo,
formuliere genauer.
Ich weiß nicht, was Du mit "dies" meinst.
Entscheidend ist in der Tat, daß Vektoren zusammen einen Raum der Dimension 3 aufspannen.
Ich habe Dir aber auch schon gesagt, daß die beiden Räume nur die Null gemeinsam haben dürfen, was auf jeden Fall zu prüfen ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 So 13.11.2011 | | Autor: | eilim |
Damit meine ich: es reicht wenn ich mittels Gauß-Algo die Matrix aus U und W in Zeilenstufenform bringe. Übrig bleibt, bzw. sollte es, die Dimension. Oder?
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