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| Aufgabe | Im Inneren eines Quadrates ABCD der Seitenlänge 1 liegt
ein Punkt E und auf der Quadratseite [mm] \overline{AD} [/mm] ein Punkt F.
Es soll gelten:
1.) $\ [mm] |\overline{BE}|\ [/mm] =\ [mm] |\overline{CD}|$
[/mm]
2.) $\ [mm] |\overline{CE}|\ [/mm] =\ [mm] |\overline{DE}|\ [/mm] =\ [mm] |\overline{DF}|$
[/mm]
Berechne den exakten Wert der Distanz $\ [mm] |\overline{EF}|$ [/mm] |
Die Aufgabe ist als Übung für alle Interessierten gedacht.
Sie erfordert nur elementare Planimetrie, aber wegen
der Forderung nach dem exakten Lösungsausdruck
auch nicht ganz angenehme algebraische Umformungen.
Diese Aufgabe ist mir quasi als Nebenprodukt bei der
Beschäftigung mit einer anderen im Forum gestellten
Frage eingefallen: Quadrat-Teilung
LG , Al-Chwarizmi
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Diese "Frage" bitte nicht beantworten.
So bleibt die Übungsaufgabe sichtbar.
Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 16.10.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:05 So 15.09.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo Al
meinst du wirklich CD? Oder hast du dich vertippt?
Gruss leduart
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> Hallo Al
> meinst du wirklich CD? Oder hast du dich vertippt?
> Gruss leduart
Oh je !
Gesucht werden soll natürlich die Distanz [mm] |\overline{EF}| [/mm]
(habe es jetzt oben korrigiert)
Ich habe mich nicht einmal vertippt, aber nach dem
copy/paste vergessen, alle nötigen Änderungen
anzubringen ...
Vielen Dank für die Aufmerksamkeit und die Meldung !
lieben Gruß , Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 So 15.09.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo Al (und ander Mitleser),
schöne Aufgabe! Sie ist zwar mit relativ einfachen Mitteln zu lösen, aber ich brauchte schon ein bisschen, um darauf zu kommen.
Da ich bisher noch keine Übungsaufgabe beantwortet habe und niemandem den Spaß an dieser hier nehmen will, die Frage: soll ich meine Lösung einfach posten? Ist sie dann automatisch unsichtbar für die Allgemeinheit?
Danke, für die entsprechende Info und einen lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:41 So 15.09.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Al
Kann es sein, dass [mm]|\overline{EF}|=\sqrt{\frac{(3-\sqrt{5})^{2}+4}{16}}[/mm][mm] =\sqrt{\frac{9-3\cdot\sqrt{5}}{8}}?
[/mm]
Marius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 So 15.09.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo Marius (und Al),
ich komme auf [mm]|\overline{EF}|=\sqrt{(2-\sqrt 3)\left(2-\sqrt{2-\sqrt 3}\right)}[/mm].
Lieben Gruß,
Fulla
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> ich komme auf [mm]|\overline{EF}|=\sqrt{(2-\sqrt 3)\left(2-\sqrt{2-\sqrt 3}\right)}[/mm].
Ja, das kommt mir bekannt vor.
Man kann die Berechnung auch aufteilen:
1.) $\ t:=\ [mm] 2-\sqrt{3}$
[/mm]
2.) $\ [mm] |\overline{EF}|\ [/mm] =\ [mm] \sqrt{t*(2-\sqrt{t}\ )\ }$
[/mm]
LG , Al-Chw.
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> Hallo Al
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> Kann es sein, dass
> [mm]|\overline{EF}|=\sqrt{\frac{(3-\sqrt{5})^{2}+4}{16}}[/mm][mm] =\sqrt{\frac{9-3\cdot\sqrt{5}}{8}}?[/mm]
>
> Marius
Nein, die Wurzel aus 5 kommt definitiv nicht vor !
Herzlichen Gruß aus dem Elsass
Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:53 So 15.09.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Ihr.
Dann werde ich mir nochmal Gedanken machen, was ich übersehen habe, bzw wo mein Fehler liegt.
Marius
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