Pivotisierung und LR-Zerlegung < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:04 So 22.09.2013 | | Autor: | Cronikz |
| Aufgabe | 1 1 1 1 4
8 4 2 1 2
64 16 4 1 4
125 25 5 1 20
4x4 Matrix |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Leute,
ich habe eine Frage und zwar geht es um das Lösen von linearen Gleichungssystem, genauer gesagt um den Gaußschen Algorithmus.
Ich habe das Aufgabe gelöst und das auch richtig, deshalb möchte ich nur eine kleine Rückfrage stellen.Ich habe mal aus Spaß Pivotisiert,nur ein 4x4 - System bin noch in der 11.Klasse,und wollte deshalb Fragen für was ist es gut das größte bzw. kleinste Element (Pivot) einer Spalte/Zeile zu wählen.Theoretisch muss man ja nach jeder Pivotisierung ein neues Element wählen, ist das Zufall, wenn jedes mal mein Pivot an der "richtigen" Stelle steht und ich mir quasi das Pivotisieren sparen kann?
Mich würde gerne auch noch interessieren was mir die LR-Zerlegung bringt.Ich hab soweit verstanden das ich die gleiche Matrix mit verschieden Ergebnisvektoren lösen kann. Nur was sind hier reale Beispiele?
MFG und vielen Dank !!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:36 Mi 25.09.2013 | | Autor: | Ladon |
Hallo Cronikz,
spontan fällt mir zur LR-Zerlegung nur ein, dass du damit ja Gleichungssysteme $Ax=b$ lösen kannst, da dieses mit [mm] $L\cdot [/mm] R x = P [mm] \cdot [/mm] A x= Pb$ gleichwertig ist, wobei P das Produkt der Permutationsmatrizen ist. Gerade Computer-Algebra-Systeme verwenden zur Lösung von linearen Gleichungssystemen eine LR-Zerlegung der Koeffizientenmatrix. Auch andere Größen, z.B. die Determinante, wird von solchen Rechnern meist mit LR-Zerlegung gelöst.
MfG Ladon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Do 26.09.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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