Pin-Code Möglichkeiten < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 So 01.09.2013 | | Autor: | Franhu |
| Aufgabe | Bei einem fünfstelligen PIN-Code werden neben den Ziffern 0 bis 9 aus Sicherheitsgründen mindestens zwei Sonderzeichen (+,- ,*) verwendet.
( http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/interaufg/interaufg355/ )
a) Wie viele mögliche Pin-Codes gibt es?
b) Wie viele enthalten mindestens 2 gleiche Ziffern? (z.B 33*1+) |
Hallo Zusammen
Teilaufgabe a) ist klar.
[mm] 13^{5} [/mm] enspricht allen Möglichen Kombinationen. Davon müssen noch die abgezogen werden, die nur aus Zahlen bestehen und die, die nur ein Sonderzeichen enthalten.
[mm] 13^{5} [/mm] - [mm] (10^{5}) [/mm] - [mm] (10^{4} [/mm] * 5 * 3) = 121293
Teilaufgabe b) bekomme ich einfach nicht das richtige Resultat.
Meine Überlegung ist, da eine Kombination mindestens 2 Sonderzeichen enthalten muss, gibt es noch 3 freie Plätze. Das heisst entweder sind 2 Zahlen oder 3 Zahlen gleich.
Wenn 3 Zahlen gleich sind, gibt es 10 verschiedene Zahlen und 10 verschieden Möglichkeiten die 3 Plätze von 5 zu belegen. Die restlichen 2 Plätze müssen Sonderzeichen sein. --> 3 * 3 Möglichkeiten. 9 * 100 = 900 wenn 3 Zahlen gleich sind.
Wenn 2 Zahlen gleich sind hab ich [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten 2 Plätze aus 5 zu wählen, enspricht 10. Dann mal die 10 verschiedenen Zahlen gibt 100.
Auf den restlichen 3 plätzen müssen mind 2 Sonderzeichen sein. [mm] 3^{2} [/mm] und diese mal 3 (da [mm] \vektor{3\\ 2} [/mm] = 3).
Und auf dem letzten Platz können nun noch 12 verschiedene Zeichen kommen, entweder ein Sonderzeichen oder ein Zahl, aber nicht die, von welcher wir schon 2 haben.
100 * 3 * [mm] 3^{2} [/mm] * 12 = 32400
Dazu noch die 900 = 33300. Leider ist dieses Resultat falsch. Wo liegt mein Denkfehler?
Danke und Gruss
Franhu
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 So 01.09.2013 | | Autor: | abakus |
> Bei einem fünfstelligen PIN-Code werden neben den Ziffern
> 0 bis 9 aus Sicherheitsgründen mindestens zwei
> Sonderzeichen (+,- ,*) verwendet.
> (
> http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/interaufg/interaufg355/
> )
> a) Wie viele mögliche Pin-Codes gibt es?
> b) Wie viele enthalten mindestens 2 gleiche Ziffern? (z.B
> 33*1+)
> Hallo Zusammen
>
> Teilaufgabe a) ist klar.
>
> [mm]13^{5}[/mm] enspricht allen Möglichen Kombinationen. Davon
> müssen noch die abgezogen werden, die nur aus Zahlen
> bestehen und die, die nur ein Sonderzeichen enthalten.
>
> [mm]13^{5}[/mm] - [mm](10^{5})[/mm] - [mm](10^{4}[/mm] * 5 * 3) = 121293
>
>
> Teilaufgabe b) bekomme ich einfach nicht das richtige
> Resultat.
>
> Meine Überlegung ist, da eine Kombination mindestens 2
> Sonderzeichen enthalten muss, gibt es noch 3 freie Plätze.
> Das heisst entweder sind 2 Zahlen oder 3 Zahlen gleich.
> Wenn 3 Zahlen gleich sind, gibt es 10 verschiedene Zahlen
> und 10 verschieden Möglichkeiten die 3 Plätze von 5 zu
> belegen. Die restlichen 2 Plätze müssen Sonderzeichen
> sein. --> 3 * 3 Möglichkeiten. 9 * 100 = 900 wenn 3 Zahlen
> gleich sind.
>
> Wenn 2 Zahlen gleich sind hab ich [mm]\vektor{5 \\ 2}[/mm]
> Möglichkeiten 2 Plätze aus 5 zu wählen, enspricht 10.
> Dann mal die 10 verschiedenen Zahlen gibt 100.
>
> Auf den restlichen 3 plätzen müssen mind 2 Sonderzeichen
> sein. [mm]3^{2}[/mm] und diese mal 3 (da [mm]\vektor{3\\ 2}[/mm] = 3).
>
> Und auf dem letzten Platz können nun noch 12 verschiedene
> Zeichen kommen, entweder ein Sonderzeichen oder ein Zahl,
> aber nicht die, von welcher wir schon 2 haben.
>
> 100 * 3 * [mm]3^{2}[/mm] * 12 = 32400
>
> Dazu noch die 900 = 33300. Leider ist dieses Resultat
> falsch. Wo liegt mein Denkfehler?
>
> Danke und Gruss
> Franhu
Hallo,
du brauchst die Anzahlen folgender Fälle:
- 2 gleiche Ziffern und drei Sonderzeichen
- 2 gleiche Ziffern, eine andere Ziffer und zwei Sondezeichen
- 3 gleiche Ziffern und zwei Sonderzeichen
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 So 01.09.2013 | | Autor: | Franhu |
Vielen Dank!
Hat geklappt!
2700 + 24300 + 900 = 27900
Lg
|
|
|
|
