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| Aufgabe | Führen Sie für das AWP [mm] \vec{x}' [/mm] = [mm] \vektor{-x_1 *x_2 \\ x_2 *x_3 \\ 2}
[/mm]
mit [mm] \vec{x}(0)= \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] die ersten 3 Picard - Iterationen durch?
Konvergiert die Iteration |
Hallo zusammen, bearbeite grade folgende Aufgabe und wollte mal fragen ob ich den Anfang schonmal richtig gemacht habe:
[mm] \phi_0(t)= x_0 [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm]
[mm] \phi_1(t)= x_0 [/mm] + [mm] \integral_{0}^{t} F(\phi_0(s)) [/mm] ds = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{t} \vektor{-1*1\\ 1*2 \\ 2} [/mm] ds = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \vektor{-t \\ 2t \\ 2t} [/mm] = [mm] \vektor{1-t \\ 1+2t \\ 2t}
[/mm]
[mm] \phi_2(t)= x_0 +\integral_{0}^{t} F(\phi_1(s)) [/mm] ds = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{t} \vektor{-(1-s)*(1+2s)\\ (1+2s)*2s \\ 2} [/mm] ds = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{t} \vektor{2s^2 -s -1\\ 2s +4s^2 \\ 2} [/mm] ds =
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \vektor{\bruch{1}{3}t^3 -\bruch{1}{2}t^2 -t \\ t^2 +\bruch{4}{3}t^3 \\ 2t} [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{1}{3}t^3 -\bruch{1}{2}t^2 -t +1 \\ t^2 +\bruch{4}{3}t^3 +1 \\ 2t}
[/mm]
sind die ersten 2 Iterationen schonmal richtig?
Wäre toll wenn jmd drüber gucken könnte!!
Gruß,
Kampfkekschen
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:29 Do 15.03.2012 | | Autor: | fred97 |
[mm] F(\phi_0(s)) [/mm] hast Du falsch berechnet.
FRED
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Danke schonmal für die Antwort.
Habe jetzt folgendes berechnet:
[mm] \phi_1(t)= x_0 [/mm] + [mm] \integral_{0}^{t} F(\phi_0(s)) [/mm] ds
= [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{t} \vektor{-1 \\ 0 \\ 2} [/mm] ds
= [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \vektor{-t \\ 0 \\ 2t} [/mm] = [mm] \vektor{1-t \\ 1 \\ 2t}
[/mm]
ist das so richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:48 Do 15.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Danke schonmal für die Antwort.
> Habe jetzt folgendes berechnet:
>
> [mm]\phi_1(t)= x_0[/mm] + [mm]\integral_{0}^{t} F(\phi_0(s))[/mm] ds
> = [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] + [mm]\integral_{0}^{t} \vektor{-1 \\ 0 \\ 2}[/mm]
> ds
> = [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] + [mm]\vektor{-t \\ 0 \\ 2t}[/mm] =
> [mm]\vektor{1-t \\ 1 \\ 2t}[/mm]
>
> ist das so richtig?
ja
fred
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