Physikaufgabe < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Sa 30.01.2016 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | | Einem Patienten werden für eine Untersuchung ein Nuklidkomplex mit der Aktivität von 400 kBq verabreicht. Welche Zeit vergeht bis die Aktivität 25 kBq beträgt, wenn das Nuklid eine Halbwertszeit von 6 Stunden hat? |
Hallo :)
Ich habe leider keine Idee wie ich diese Aufgabe lösen kann..
Für Lösungsansätze wäre ich sehr dankbar.
Gruß Luna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:47 Sa 30.01.2016 | | Autor: | fred97 |
> Einem Patienten werden für eine Untersuchung ein
> Nuklidkomplex mit der Aktivität von 400 kBq verabreicht.
> Welche Zeit vergeht bis die Aktivität 25 kBq beträgt,
> wenn das Nuklid eine Halbwertszeit von 6 Stunden hat?
> Hallo :)
>
> Ich habe leider keine Idee wie ich diese Aufgabe lösen
> kann..
> Für Lösungsansätze wäre ich sehr dankbar.
Nach 6 Stunden beträgt die Aktivität 200 kBq,
Nach 12 Stunden beträgt die Aktivität 100 kBq,
......
Jetzt Du.
FRED
>
> Gruß Luna
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Sa 30.01.2016 | | Autor: | luna19 |
Danke macht Sinn! Ich habe, glaube ich, viel zu kompliziert gedacht.
Nach 18 Stunden fällt die Aktivität auf 50
und nach weiteren 6 h auf 25 Bq.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Sa 30.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Alternativ kannst du das auch per Exponentialfunktion [mm] f(t)=C\cdot a^{t} [/mm] lösen.
Du weisst, dass der Startwert c=400kBq beträgt, und es ist bekannt, dass nach t=6h noch die Hälfte des Startwertes vorhanden sind, das führt zu [mm] a^6=\frac{1}{2}\Rightarrow a=\sqrt[6]{\frac{1}{2}}\approx0,891
[/mm]
Damit bekommst du dann
[mm] f(t)=400\cdot\left(\sqrt[6]{\frac{1}{2}}\right)^{t}
[/mm]
Nun bestimme das t, so dass f(t)=25.
Freds Lösung ist sicher eleganter, aber der Weg, aus zwei Bedingungen eine Exponentialfunktion aufzustellen, sollte in einem Mathe-LK eigentlich zum Rüstzeug gehören.
Marius
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