Phys. Extremwerte + Ableitung < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:09 Sa 07.04.2007 | | Autor: | Blise |
| Aufgabe | V = [mm] sin^2 [/mm] ( alpha ) * cos (alpha)
Nach Alpha ableiten.
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=86200
1 ) Wollte fragen ob vielleicht irgendjemand weiß woher man gute Extremwertaufgaben mit "physikalischem" Kern finden könnte. Muss gerade für Mathematik was schreiben und die spärlichen im Schulbuch enthaltenen, sind bis auf die Momentangeschwindikeit fast zu vergessen :/
Kennt vielleicht jemand Online Quellen ? oder vielleicht Anwendungsbereiche in der Physik ( die vielleicht nicht zu schwer sein sollten, gebe zu, bin nicht wirklich das Physik Genie )
Mein Hauptproblem bei den ganzen Extremwertaufgaben usw, ist irgendwie der Mangel an Theorie, ausser Randextrema, globale/ lokale Maxima gibt das ganze eigentlich nicht viel her ...
2) und Wenn ich schon mal hier bin ( weils mir gerade so spontan eingefallen ist weil schon seit Tagen dran sitz )
Wie kommt man von :
V = [mm] sin^2 [/mm] ( alpha ) * cos (alpha)
auf
V'=2 sin(alpha)- [mm] 3*sin^3(alpha)
[/mm]
der gewünschte Alphawert = 54,74 Grad
Weiß nicht so recht wie ich an die Aufgabe rangehen soll, das komplette wegfallen von cos stört mich irgendwie :/.
Btw arbeite mit einem Ti-Voyager der bringts irgendwie nicht zam mir über solve richtige Ergebnisse zu liefern, normal substituiere ich die Winkelfunktionen immer, aber mit Cos und Sinus in einer Funktion geht das nicht.
Danke schon mal für hoffentlich konstruktiktive Antworten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 Sa 07.04.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> V = [mm]sin^2[/mm] ( alpha ) * cos (alpha)
>
> Nach Alpha ableiten.
> Wie kommt man von :
>
> V = [mm]sin^2[/mm] ( alpha ) * cos (alpha)
>
> auf
>
> V'=2 sin(alpha)- [mm]3*sin^3(alpha)[/mm]
>
Mal zur Ableitung:
[mm] V(\alpha)=sin^{2}(\alpha)*cos(\alpha)=(sin(\alpha))^{2}*cos(\alpha),
[/mm]
das kannst du jetzt nach Produktregel ableiten:
[mm] V'(\alpha)=2*sin(\alpha)*(cos(\alpha))^{2}-(sin(\alpha))^{2}*sin(\alpha)=2*sin(\alpha)*(cos(\alpha))^{2}-(sin(\alpha))^{3}
[/mm]
[mm] V'(\alpha)=2*sin(\alpha)*(cos(\alpha))^{2}-(sin(\alpha))^{3}
[/mm]
[mm] (cos(\alpha))^{2}=(1-sin(\alpha))^{2}, [/mm] dass dann einsetzen:
[mm] V'(\alpha)=2*sin(\alpha)*(1-sin(\alpha))^{2}-(sin(\alpha))^{3}=2*sin(\alpha)-2*sin(\alpha)^{3}-sin(\alpha)^{3}=2*sin(\alpha)-3*sin(\alpha)^{3}
[/mm]
Sorry, kann leider nur auf den Teil antworten.
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 10.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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