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Pfeile bei Beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:22 So 21.10.2018
Autor: rubi

Hallo zusammen,

gibt es bei mathematischen Folgerungen eine unterschiedliche Verwendung der Pfeile [mm] \Rightarrow [/mm]  (also eine Implikation) und dem Pfeil [mm] \to [/mm]  ?
Bisher dachte ich , dass nur der Doppelpfeil benutzt wird und der Einfachpfeil nur bei Grenzwertberechnungen eingesetzt wird.
Aber scheinbar gibt es bei  mathematischen Folgerungen (also z.B. im Rahmen von Beweisen) eine unterschiedliche Bedeutung der Pfeile.
Ist dem so und falls ja, kann mir jemand ein konkretes Beispiel geben, bei der der Einfachpfeil benutzt wird und nicht der Doppelpfeil ?

Vielen Dank für Eure Antworten.

Viele Grüße
Rubi

Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Pfeile bei Beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:18 Mo 22.10.2018
Autor: meister_quitte

Hallo rubi,

> Hallo zusammen,
>
> gibt es bei mathematischen Folgerungen eine
> unterschiedliche Verwendung der Pfeile [mm]\Rightarrow[/mm]  (also
> eine Implikation) und dem Pfeil [mm]\to[/mm]  ?

ja die gibt es: Der Doppelpfeil wird bei Aussagen wie zum Beispiel $A [mm] \Rightarrow [/mm] B$ verwendet. Der andere Pfeil kommt unter anderem bei Funktionen vor: $f:X [mm] \to [/mm] Y$.

> Bisher dachte ich , dass nur der Doppelpfeil benutzt wird
> und der Einfachpfeil nur bei Grenzwertberechnungen
> eingesetzt wird.

Bei der Verwendung des Limes hast du Recht, aber das obige Beispiel zeigt, dass es auch andere Gelegenheiten gibt, "einfache" Pfeile zu benutzen.

> Aber scheinbar gibt es bei  mathematischen Folgerungen
> (also z.B. im Rahmen von Beweisen) eine unterschiedliche
> Bedeutung der Pfeile.
> Ist dem so und falls ja, kann mir jemand ein konkretes
> Beispiel geben, bei der der Einfachpfeil benutzt wird und
> nicht der Doppelpfeil ?
>
> Vielen Dank für Eure Antworten.
>  
> Viele Grüße
>  Rubi
>  
> Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.  

Ich hoffe, ich konnte helfen.

Liebe Grüße

Christoph


Bezug
                
Bezug
Pfeile bei Beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:24 Di 23.10.2018
Autor: rubi

Hallo Christoph,

ich habe meine Frage nicht präzise genug gestellt - sorry.
Das der einfache Pfeil auch bei Funktionszuordnungen vorkommt ist mir klar.

Ich meine jedoch folgendes:
Zu beweisen sei der folgende Satz:
für alle Primzahlen p und alle natürlichen Zahlen n gilt:
p | n  [mm] \to [/mm] p | [mm] n^2 [/mm]  bzw. umgekehrt p | [mm] n^2 \to [/mm] p | n

In Worten übersetzt:
Wenn eine Primzahl p die Zahl n teilt, dann auch [mm] n^2 [/mm] bzw. umgekehrt.

Diese Beweisaufgabe steht auf einem Uni-Übungsblatt für Mathestudenten und es scheint daher einen Unterschied zu geben, ob man den Folgepfeil als [mm] \to [/mm]  verwendet oder als [mm] \Rightarrow. [/mm]

Ist dem so ?

Viele Grüße
Rubi

Bezug
                        
Bezug
Pfeile bei Beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:04 Di 23.10.2018
Autor: fred97


> Hallo Christoph,
>
> ich habe meine Frage nicht präzise genug gestellt - sorry.
> Das der einfache Pfeil auch bei Funktionszuordnungen
> vorkommt ist mir klar.
>
> Ich meine jedoch folgendes:
>  Zu beweisen sei der folgende Satz:
> für alle Primzahlen p und alle natürlichen Zahlen n gilt:
> p | n  [mm]\to[/mm] p | [mm]n^2[/mm]  bzw. umgekehrt p | [mm]n^2 \to[/mm] p | n
>  
> In Worten übersetzt:
>  Wenn eine Primzahl p die Zahl n teilt, dann auch [mm]n^2[/mm] bzw.
> umgekehrt.
>
> Diese Beweisaufgabe steht auf einem Uni-Übungsblatt für
> Mathestudenten und es scheint daher einen Unterschied zu
> geben, ob man den Folgepfeil als [mm]\to[/mm]  verwendet oder als
> [mm]\Rightarrow.[/mm]
>  
> Ist dem so ?

Nein. Im obigen Fall bedeutet [mm] \to [/mm] dasselbe wie [mm] \Rightarrow. [/mm]


>
> Viele Grüße
>  Rubi


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