Personen im Aufzug < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:06 Di 17.11.2009 | | Autor: | kaoh |
| Aufgabe | Im Erdgeschoss eines 7-stöckigen Hauses steigen 9 Personen in den Aufzug. Im Folgenden
verteilen sie sich auf die Stockwerke 1 bis 6.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Personen, sich zu verteilen, wenn man sich nur
dafür interessiert, wie viele Personen in jedem Stock aussteigen, und nicht welche?
b) Wir nehmen an, dass sich jede Person zufällig entscheidet, in welchem Stock sie
aussteigt. Dabei wird kein Stockwerk bevorzugt und die Personen entscheiden sich
unabhängig voneinander. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
- alle 9 Personen im ersten Stock aussteigen,
- 4 Personen im ersten und 5 im zweiten Stock aussteigen?
c) Begründen Sie anhand von b), dass eine Laplace-Verteilung auf dem in a) beschrie-
benen Raum kein passendes Modell für die gegebene Situation ist.
(Hinweis: Betrachten Sie in a) nicht die Stockwerke, sondern die 5 Trennwände dazwischen) |
Hallo, könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
a) Schubladenmodell, verteile 9 Objekte auf 6 Schubladen:
[mm] \vektor{9+6-1 \\ 9} [/mm] = 2002 Möglichkeiten?
b1) Hier weiß ich gar nicht weiter.
b2) Ist die Gesamtzahl der Möglichen Ereignisse [mm] 6^{9}? [/mm] wär dann die Wahrscheinlichkeit [mm] (6*6*6*6*5*5*5*5*5)/6^{9}? [/mm] also die ersten 4 die im ersten stock aussteigen haben ja noch 6 auswahlmöglichkeiten und die 5 die im zweiten stock aussteigen nur noch 5.
c) werd ich vllt beantwortet können wenn ich b) verstanden habe
Vielen Dank!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:46 Do 19.11.2009 | | Autor: | kaoh |
also bei a) bin ich mir jetzt ziemlich sicher dass es stimmt.
bei b1) es gibts nur eine möglichkeit, dass alles 9 in ersten stockwerk aussteigen also ist die wahrscheinlichkeite 1/2002 ?
b2) da überlege ich noch ist das evtl: [mm] \vektor{6\\4}/2002 [/mm] ??
wäre echt nett wenn jemand noch was dazu sagen könnte.
gruß
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Hallo,
> also bei a) bin ich mir jetzt ziemlich sicher dass es
> stimmt.
Und das stimmt auch.
> bei b1) es gibts nur eine möglichkeit, dass alles 9 in
> ersten stockwerk aussteigen also ist die
> wahrscheinlichkeite 1/2002 ?
Das stimmt nicht, denn bei a) hat uns ja nur intressiert wie viele Personen in einem Stockwerk aussteigen, nicht welche.
Ich würds mir so klar machen: Jede der 9 Personen hat 6 mögliche Stockwerke zur Auswahl in der sie aussteigen könnte, also gibt es insgesamt [mm] 6^9 [/mm] Möglichkeiten und von denen ist eine, dass eben alle Personen im ersten Stock aussteigen
>
> b2) da überlege ich noch ist das evtl: [mm]\vektor{6\\4}/2002[/mm]
> ??
Auch das stimmt nicht. Nehmen wir mal an, wir wollen dass 4 der 9 Personen im ersten Stock aussteigen, dafür gibt es offensichtlich [mm] \vektor{9 \\ 4}= [/mm] 126 Möglichkeiten. Im zweiten Stockwerk müssen dann alle restlichen 5 aussteigen, somit erhalten wir eine Wk von [mm] \bruch{126}{6^9}.
[/mm]
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:54 Fr 20.11.2009 | | Autor: | miroglu2 |
Hallo kaoh,
was ist mit Aufgabenteil c?
Ich sitze gerade mit einem Kollegen dadran. Wir hatten schon a und b behandelt, aber zweifeln an c. Könntest du uns weiterhelfen ?
Guß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Sa 21.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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