Permutationszyklen verknüpfen? < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 So 23.09.2012 | | Autor: | aloha |
| Aufgabe | sigma 1 : ( 1376) ( 284)
sigma 2 : (17) (254) (38)
2 verknüpft mit 1 : ( 1823) (45) ( 67) |
Servus zusammen.
Ich schau mir gerade meine Aufschriebe zu der Großen Übung an, und kann einfach nicht nachvollziehen, wie die Permutationszyklen verknüpft werden. Eigentlich ist das ja recht primitiv, aber mir will das einfach nicht in den Kopf rein.
Dass man von rechts nach links liest, ist mir auch bewusst, aber bei folgendem hackt es schon :
1 wird auf der 3 abgebildet ( bei sigma 1) und die 3 auf der 8 bei sigma 2 -> (18 ...
ist logisch ja, aber wo kommen die 23 her ?
Wäre froh, wenn mir das jemand einleuchtend allgemein erklären könnte. Die Beispiele die ich bis jetzt im Netz gefunden habe, konnte ich alle nachvollziehen, aber dashier eben nicht !
Gruß & dankeschön.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:45 Mo 24.09.2012 | | Autor: | hippias |
> sigma 1 : ( 1376) ( 284)
> sigma 2 : (17) (254) (38)
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> 2 verknüpft mit 1 : ( 1823) (45) ( 67)
> Servus zusammen.
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> Ich schau mir gerade meine Aufschriebe zu der Großen
> Übung an, und kann einfach nicht nachvollziehen, wie die
> Permutationszyklen verknüpft werden. Eigentlich ist das ja
> recht primitiv, aber mir will das einfach nicht in den Kopf
> rein.
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> Dass man von rechts nach links liest, ist mir auch bewusst,
> aber bei folgendem hackt es schon :
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> 1 wird auf der 3 abgebildet ( bei sigma 1) und die 3 auf
> der 8 bei sigma 2 -> (18 ...
> ist logisch ja, aber wo kommen die 23 her ?
Um eine Permutation als Zykelprodukt darzustellen, wendest Du die Permutation so lange auf die vorhergehende Zahl an bis sich die Zahlen wiederholen: das ist dann ein Zykel. Dann macht man mit einer Zahl weiter, die bisher in noch keinem Zykel aufgetaucht ist. Man bestimmt folglich die Bahnen/Orbits der Permutation.
Also [mm] $(18\ldots [/mm] )$ ist Dir klar. Nun rechne mit $8$ weiter: [mm] $8\sigma_{1}=4$ [/mm] und [mm] $4\sigma_{2}= [/mm] 2$ (der Zykel faengt wieder von vorne an!). Damit folgt [mm] $\sigma_{1}\sigma_{2}= (182\ldots)$. [/mm] Nun rechnet man so weiter: [mm] $2\sigma_{1}=\ldots$. [/mm]
Nachdem dann der erste Zykel vollstaendig ermittelt ist, kannst Du den naechsten Zykel bestimmen, indem Du das Verfahren mit irgendeiner Zahl wiederholst, die in dem Zykel noch nicht aufgetaucht ist. Z.B. $6$: [mm] $6\sigma_{1}= [/mm] 1$ und [mm] $1\sigma_{2}= [/mm] 7$; ferner [mm] $7\sigma_{1}= [/mm] 6$ und [mm] $6\sigma_{2}= [/mm] 6$. Damit lautet der naechste Zykel $(67)$.
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> Wäre froh, wenn mir das jemand einleuchtend allgemein
> erklären könnte. Die Beispiele die ich bis jetzt im Netz
> gefunden habe, konnte ich alle nachvollziehen, aber dashier
> eben nicht !
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> Gruß & dankeschön.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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