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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Permutationsmatrix
Permutationsmatrix < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Permutationsmatrix: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:07 So 24.02.2008
Autor: koker

Aufgabe
Hi Community!


ich schreibe in 5 Tage meine Lineare Algebra und beim Wiederholen ist mir aufgefallen, dass ich mich nicht mehr erinnern kann, wozu die Permutationsmatrix war bzw wie man diese bildet. Evtl kann mir ja jemand was dazuschreiben bzw an einem Beispiel erklären.

mfg koker

.
        
Bezug
Permutationsmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:46 So 24.02.2008
Autor: Stefan_K

Hallo koker,

man kann einer Permutation von n Elementen, die man als Vektor v notieren kann, eine nxn-Matrix P zuordnen, so dass die Wirkung von P auf v (Multiplikation) dieser Permutation entspricht, die Elemente von v also umordnet. Dann nennt man P eine Permutationsmatrix. Solch eine Permutationsmatrix besitzt in jeder Zeile und in jeder Spalte jeweils genau eine 1, sonst stehen darin nur Nullen, so definiert man sie auch.
Man kann eine Permutationsmatrix aus der Einheitsmatrix, die selbst der identischen Permutation entspricht, erhalten, indem man ihre Zeilen permutiert (bzw. ihre Spalten).
Das Produkt zweier Permutationsmatrizen ist wieder eine Permutationsmatrix, und zwar diejenige, die der Hintereinanderausführung der beiden Permutationen entspricht.

Weitere Eigenschaften findest Du auf []MathWorld, sie ist auch ganz gut mit Beispielen in der []deutschen oder []englischen Wikipedia erklärt.

Wenn Du dazu noch Fragen hast, sag Bescheid.

Viele Grüße,

StefanK

Bezug
                
Bezug
Permutationsmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:46 Mo 25.02.2008
Autor: koker

Aufgabe
Und welche Regel muss ich bei der permutaion beachten?
Bzw wie weiß ich wie die Permutationsmatrix aussehen muss?

.
Bezug
                        
Bezug
Permutationsmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:27 Mo 25.02.2008
Autor: angela.h.b.

Hallo,

schau Dir dieses []Beispiel an.

Gruß v. Angela
Bezug
                                
Bezug
Permutationsmatrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:21 So 02.03.2008
Autor: koker

Danke schön, nun habe ich das verstanden :)
Bezug
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