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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 Mi 18.02.2009 | | Autor: | faiko |
| Aufgabe 1 | Aus der Vorlesung:
(1 5 2 8)=(1 5) [mm] \circ [/mm] (5 2) [mm] \circ [/mm] (2 8) = (1 8) [mm] \circ [/mm] (1 2) [mm] \circ [/mm] (1 5)
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| Aufgabe 2 | In der Übung:
Ergänzen Sie die fehlende Zahl, so dass die zusammengesetzte Abbildung gleich x ist.
[mm] x=\pmat{ 1 & 2 & 3&4&5&6&7&8&9\\ 3&5&9&4&1&2&6&7&8 } [/mm] |
Hallo zusammen,
ich brauche dringend Hilfe bei der Darstellung von Zykeln. Die Umwandlung aus der VL des 4-Zykel in die ersten drei 2-Zykel verstehe ich ja, aber dann den zweite Schritt nicht.
Ich verstehe einfach nicht wieso folgendes gilt. Wie kann ich mir das logisch herleiten?
(1 5) [mm] \circ [/mm] (5 2) [mm] \circ [/mm] (2 8) = (1 8) [mm] \circ [/mm] (1 2) [mm] \circ [/mm] (1 5)
In der Übung steht jetzt die obige Aufgabe und eine von vielen zusammegesetzten Abbildung lautet dann so:
(1 2) [mm] \circ [/mm] (i 7) [mm] \circ [/mm] (2 5) [mm] \circ [/mm] (1 6) [mm] \circ [/mm] (1 7) [mm] \circ [/mm] (3 9) [mm] \circ [/mm] (8 9)
Ich habe zwar die Lösung hier vor mir, kann mir aber nicht erklären, wie man darauf kommt.
Bitte helft mir, diese unterschiedlichen Darstellungsformen zu verstehen!
Lieben Gruß faiko
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Mi 18.02.2009 | | Autor: | statler |
Hi!
> Aus der Vorlesung:
> (1 5 2 8)=(1 5) [mm]\circ[/mm] (5 2) [mm]\circ[/mm] (2 8) = (1 8) [mm]\circ[/mm] (1
> 2) [mm]\circ[/mm] (1 5)
>
> In der Übung:
> Ergänzen Sie die fehlende Zahl, so dass die
> zusammengesetzte Abbildung gleich x ist.
> [mm]x=\pmat{ 1 & 2 & 3&4&5&6&7&8&9\\ 3&5&9&4&1&2&6&7&8 }[/mm]
> ich brauche dringend Hilfe bei der Darstellung von Zykeln.
> Die Umwandlung aus der VL des 4-Zykel in die ersten drei
> 2-Zykel verstehe ich ja, aber dann den zweite Schritt
> nicht.
>
> Ich verstehe einfach nicht wieso folgendes gilt. Wie kann
> ich mir das logisch herleiten?
> (1 5) [mm]\circ[/mm] (5 2) [mm]\circ[/mm] (2 8) = (1 8) [mm]\circ[/mm] (1 2) [mm]\circ[/mm] (1
> 5)
Das gilt, weil es richtig ist, eine blöde Antwort, aber so ist es nun mal. Auf beiden Seiten der Gleichung stehen Abbildungen, und du prüfst einfach, was sie machen. Dabei mußt du bedenken, daß sie von rechts gelesen werden.
> In der Übung steht jetzt die obige Aufgabe und eine von
> vielen zusammegesetzten Abbildung lautet dann so:
>
> (1 2) [mm]\circ[/mm] (i 7) [mm]\circ[/mm] (2 5) [mm]\circ[/mm] (1 6) [mm]\circ[/mm] (1 7) [mm]\circ[/mm]
> (3 9) [mm]\circ[/mm] (8 9)
Weißt du, was eine Gruppe ist und wie man in einer Gruppe rechnet und Gleichungen löst? Dann ist es einfach, weil Transpositionen selbstinvers sind. Du schreibst die Gleichung hin und nimmst beide Seiten von rechts mit dem Zykel (8 9) mal. Wenn du von links mit (1 2) malnimmst, steht der gesuchte Zykel am Anfang. Usw.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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