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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Mi 28.12.2011 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | Gegeben sind folgende Beispiele :
(Listenschreibweise)
Beispiel 1:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & 3 & 2 & 5 & 4}
[/mm]
Beispiel 2:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 1 & 3 }
[/mm]
Bestimmen sie die Fehlstände |
Hi,
Ich bin grade bezüglich dieser Beispiele verwirrt.
Im Beispiel 1 habe ich damals gelernt, dass ich schaue
welches Element links von der 4 größer ist als diese.
Also (4 5),(2 3) = 2 Fehlstände = sign 1
Beim Beispiel 2 aber hätte ich mit dieser Vorgehensweise 3 Fehlstände
(3 4), (1 4), (1 2) . Allerdings sind diese laut Script (1 3),(2 3),(2 4).
Wo liegt mein Denkfehler ?
lg
Micha
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Mi 28.12.2011 | | Autor: | dennis2 |
Du musst schauen, ob für $(i<j)$ gilt: [mm] $\pi(i)>\pi(j)$. [/mm] Wenn ja, liegt ein Fehlstand vor.
Bei dem von Dir genannten zweiten Beispiel bedeutet das:
$(1,3)$ und [mm] $(\pi(1),\pi(3))=(2,1)$ [/mm] Fehlstand
$(2,3)$ und [mm] $(\pi(2),\pi(3))=(4,1)$ [/mm] Fehlstand
$(2,4)$ und [mm] $(\pi(2),\pi(4))=(4,3)$ [/mm] Fehlstand
Für die restlichen Paare gilt: $(i,j)$ und [mm] $\pi(i)<\pi(j)$, [/mm] d.h. es liegen keine weiteren Fehlstände vor.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Mi 28.12.2011 | | Autor: | Coup |
Okay, danke Dennis !
Und wie multipliziere ich tau und Sigma ?
Ich starre grade auf folgende Multiplikation
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 } [/mm] * [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 2 } [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 2 & 1 & 3 } [/mm] , wobei dies keine Matrizenklammer sondern [ ] sein sollen.
Mein Gerd Fischer hilft mir grad nicht weiter
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:44 Mi 28.12.2011 | | Autor: | dennis2 |
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 }[/mm] * [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 2 }[/mm]
> = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3\\ 2 & 1 & 3 }[/mm]
Naja, "Multiplikation" würde ich das nicht nennen, eher "Komposition von Transpositionen".
Du fängst rechts an zu lesen (wie immer bei Kompositionen) und schaust, wo die Elemente am Ende landen. So entsteht die rechte Gleichungsseite.
Beispiel:
Die rechte Transposition auf der linken Gleichungsseite bildet die 1 auf die 1 ab. Weiter gehts in der linken Transposition: Die 1 wird dort auf die 2 abgebildet.
Resultat: Die 1 wird auf die 2 abgebildet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 Mi 28.12.2011 | | Autor: | Coup |
Vielen Dank Dennis,
wünsche dir einen guten Rutsch !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:55 Mi 28.12.2011 | | Autor: | dennis2 |
Danke, Dir ebenso!
Noch eine Anmerkung:
Du solltest - falls Du das nicht schon kennst - auf die Zykelschreibweise umsteigen, ist wirklich in vielen Dingen einfacher und z.B. in Algebra-Vorlesungen üblicher.
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