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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Permutationen
Permutationen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Permutationen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:42 Fr 18.02.2005
Autor: DerMathematiker

Hi ich komme mit folgender Aufgabe nicht zurecht.

Die Permutation [mm] \lambda \in S_6 [/mm] sei als

[mm] \lambda [/mm] = (123)(2156)(463)

gegeben. Bestimmen Sie die Zerlegung von [mm] \lambda [/mm] in elementfremde Zykeln, das Signum von [mm] \lambda, [/mm] und die Anzahl der Fehlstände von [mm] \lambda. [/mm]

Kann mir jemand sagen, wie ich von [mm] \lambda [/mm] die Matrix bestimme?

Die Fehlstände und die Matrix in Zykeln zu zerlegen ist auch kein Problem. Wie bestimme ich aber die Matrix?

MfG Andi

        
Bezug
Permutationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:26 Sa 19.02.2005
Autor: Paulus

Ho

> Hi ich komme mit folgender Aufgabe nicht zurecht.
>  
> Die Permutation [mm]\lambda \in S_6[/mm] sei als
>  
> [mm]\lambda = (123)(2156)(463)[/mm]
>  

Ich weiss nicht, wie ihr die Reihenfolge der Ausführung definiert habt. Von rechts nach links oder von links nach rechts?

Jedenfalls ergibt der Zyklus (123) folgende Permutation:

[mm] $\pmat{1&2&3&4&5&6\\2&3&1&4&5&6}$ [/mm]

Entsprechend ergibt der Zyklus (2156) folgende Permutation:

[mm] $\pmat{1&2&3&4&5&6\\5&1&3&4&6&2}$ [/mm]

Und es ergibt der Zyklus (463) folgende Permutation:

[mm] $\pmat{1&2&3&4&5&6\\1&2&4&6&5&3}$ [/mm]

Ich hoffe, damit kommst du jetzt weiter. :-)

Mit lieben Grüssen

Paul

Bezug
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