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Permutation: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:10 Do 28.01.2010
Autor: Olga1234

Aufgabe
Man zeige, dass jedes Element [mm] \pi \in [/mm] Sn von endlicher Ordnung ist, d. h. es existiert
ein r [mm] \in \IZ [/mm] mit r [mm] \ge [/mm] 1 mit [mm] \pi^{r} [/mm] = 1.

Ich habe dafür leider keinen Ansatz.
Vllt hat jemand einen Tipp für mich?!

        
Bezug
Permutation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:25 Fr 29.01.2010
Autor: DrNetwork

Jedes [mm] \pi \in S_n [/mm] hat einen Träger [mm] T_\pi, [/mm] da der Träger endlich ist würde es doch reichen [mm] \pi(T_\pi) \subseteq T_\pi [/mm] zu zeigen.

Sei a beliebiges Element aus [mm] T_\pi [/mm]
[mm] \pi(a) \not= [/mm] a und [mm] \pi [/mm] injektiv [mm] \Rightarrow \pi(\pi(a)) \not= \pi(a) [/mm]
Das bedeutet gerade [mm] \pi(a) \in T_\pi. [/mm] Da a beliebig war, wäre [mm] \pi(T_\pi) \subseteq T_\pi [/mm] gezeigt, hmm?

Bezug
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