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Forum "Algebra" - Permutation
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Permutation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:32 Sa 28.01.2006
Autor: goldie20

Aufgabe
Stelle die Permutation  [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 5 & 3 & 2 & 1 & 4 } [/mm] als Produnkt elementefremder Zyklen und als Produkt von Transpositionen dar.

Hallo,

Für die Schreibweise "Produkt elementefremder Zyklen" habe ich folgendes: (154), (23)

Aber ich weiß nicht, wie es als Produk von Transpositionen aussehen soll.

Könnte mir da jmand vielleicht helfen.

Gruß

Goldie

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Permutation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:30 So 29.01.2006
Autor: Micha


> Stelle die Permutation  [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 5 & 3 & 2 & 1 & 4 }[/mm]
> als Produnkt elementefremder Zyklen und als Produkt von
> Transpositionen dar.
>  Hallo,
>  
> Für die Schreibweise "Produkt elementefremder Zyklen" habe
> ich folgendes: (154), (23)
>  
> Aber ich weiß nicht, wie es als Produk von Transpositionen
> aussehen soll.
>  

Produkt von Transpositionen heißt einfach Produkt von 2er-Zykeln.

Also müssen wir die (154) aufbrechen:

(154) = (15)(54)
von rechts nach links gelesen:
4 geht auf die 5 und 5 geht auf die 1
1 geht auf die 5
5 geht auf die 4

also (154)(23) = (15)(54)(23)

Gruß Micha ;-)
Bezug
                
Bezug
Permutation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:44 Mi 01.02.2006
Autor: goldie20

Hallo,

müsste das Produkt von Transpositionen nicht so lauten:

(15) (54) (41) (23) ???

Die 4 geht doch auf die 1.

Danke im voraus

Gruß

Bezug
                        
Bezug
Permutation: Nee!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:34 Mi 01.02.2006
Autor: statler

Hallo Goldie,

> müsste das Produkt von Transpositionen nicht so lauten:
>  
> (15) (54) (41) (23) ???
>  
> Die 4 geht doch auf die 1.

Von rechts gelesen (wie üblich), geht in deiner Zerlegung die 4 auf die 1 und dann die 1 auf die 5, also im Endeffekt die 4 auf die 5. Was du da hingeschrieben hast, sind 4 Abb., die nacheinander ausgeführt werden.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter

Bezug
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