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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 So 08.02.2015 | | Autor: | Madila |
| Aufgabe | Ist diese Funktion periodisch oder nicht? Wenn ja: Nennen Sie T!
a) [mm] x(n)=(-1)^{0,5n+2\pi}
[/mm]
b) x(t) = [mm] \summe_{i= - \infty}^{\infty} si(5\pi t-nt_{0}) [/mm] |
Hallo!
Ich lerne gerade für das Fach Signale und Systeme und soll eigentlich nur die Periodizität bestimmen.
Ich bin mir bei diesen beiden Funktionen allerdings nicht ganz sicher!
Zu a) an sich kann man bei diesem Funktionstyp ja immer [mm] e^{j\pi} [/mm] ansetzen. Würde das [mm] +2\pi [/mm] nun nicht in diesem Exponenten stehen, so würde ich zunächst auf ein [mm] w=0,5\pi [/mm] kommen und damit dann auf T= 4 kommen. Mich irritiert nun aber das [mm] +2\pi. [/mm] Zerstört das die Periodizität? Oder kann ich die [mm] +2\pi [/mm] einfach zu dem w addieren?
Zu b) an sich ist eine si-Funktion ja keine periodische Funktion, weil [mm] si(5\pit)= \bruch{sin(5\pi t)}{5\pi t} [/mm] und hier im Nenner ja eine Gerade steht. Ist diese Funktion nun aber eine periodische Funktion, weil sie sich durch die Summe ständig wiederholt? Wäre die Periodendauer hier nun also [mm] T=t_{0}?
[/mm]
Ich würde mich über jeden Tipp sehr freuen!
Lieben Grüß
Madila
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 So 08.02.2015 | | Autor: | chrisno |
> .....
> Zu a) an sich kann man bei diesem Funktionstyp ja immer
> [mm]e^{j\pi}[/mm] ansetzen.
Mach das, dann sehen wir weiter.
> Würde das [mm]+2\pi[/mm] nun nicht in diesem
> Exponenten stehen, so würde ich zunächst auf ein [mm]w=0,5\pi[/mm]
> kommen und damit dann auf T= 4 kommen.
Da erhalte ich etwas anderes
> Mich irritiert nun
> aber das [mm]+2\pi.[/mm] Zerstört das die Periodizität? Oder kann
> ich die [mm]+2\pi[/mm] einfach zu dem w addieren?
Weder noch. Befasse Dich mit dem Begriff der Phase bei dieser Darstellung einer komplexen Zahl.
>
> Zu b) an sich ist eine si-Funktion ja keine periodische
> Funktion, weil [mm]si(5\pit)= \bruch{sin(5\pi t)}{5\pi t}[/mm] und
> hier im Nenner ja eine Gerade steht. Ist diese Funktion nun
> aber eine periodische Funktion, weil sie sich durch die
> Summe ständig wiederholt? Wäre die Periodendauer hier nun
> also [mm]T=t_{0}?[/mm]
Zuerst einmal vermute ich einen Tippfehler in der Funktion. Der Summationsindex i kommt unter dem Summenzeichen nicht vor. Als nächstes sieht das sehr nach einer Fourier-Transformation aus. Genau so etwas finde ich dann auch bei Wikipedia, wenn ich nach si-Funktion suche.
Vielleicht findest Du da etwas in Deinen Unterlagen?
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