Partikuläre Lösung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Mo 15.01.2007 | | Autor: | praezi |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der inhomogenen, linearen DGL 2ter Ordnung.
[mm] Y''-Y=x^{3}-2x^{2}-4 [/mm] |
Hallo zusammen...!!
Ich habe folgende Probleme beim Lösen dieser Aufgabe:
1. Beim lösen der homogenen Lösung trat das Problem auf, dass ich nicht weis wie ich sie lösen soll. Kann ich das mit der pq-Formel lösen oder fehlt dazu das Y' ? Wenn ich das mit der pq-Formel löse und für Y' 0 einsetze, komme ich auf [mm] \lambda1= [/mm] 1 und [mm] \lambda2= [/mm] -1. Ist das richtig...??
2. Beim lösen der partikulären Lösung wollte ich als Ansatz "Polynom n-ten Grades" wählen. Wie aber gehe ich dann vor, wenn ich dort kein x-Glied habe ?
[mm] yp=a3x^{3}+a2x^{2}+a1x+a0
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinen anderem Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Stefan,
> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der inhomogenen,
> linearen DGL 2ter Ordnung.
>
> [mm]Y''-Y=x^{3}-2x^{2}-4[/mm]
> Hallo zusammen...!!
> Ich habe folgende Probleme beim Lösen dieser Aufgabe:
>
> 1. Beim lösen der homogenen Lösung trat das Problem auf,
> dass ich nicht weis wie ich sie lösen soll. Kann ich das
> mit der pq-Formel lösen oder fehlt dazu das Y' ? Wenn ich
> das mit der pq-Formel löse und für Y' 0 einsetze, komme ich
> auf [mm]\lambda1=[/mm] 1 und [mm]\lambda2=[/mm] -1. Ist das richtig...??
na klar -
einfacher mit dem charakteristischen Polynom: [mm] \lambda^2-1=0
[/mm]
> 2. Beim lösen der partikulären Lösung wollte ich als Ansatz
> "Polynom n-ten Grades" wählen. Wie aber gehe ich dann vor,
> wenn ich dort kein x-Glied habe ?
>
> [mm]yp=a3x^{3}+a2x^{2}+a1x+a0[/mm]
[mm] y_p [/mm] zweimal ableiten, in der linken Seite der DGL einsetzen und dann Koeffizientenvergleich mit der Störfunktion.
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Mo 15.01.2007 | | Autor: | praezi |
Also wenn ich den Koeffizientenvergleich mache, erhalte ich dann:
[mm] Yp=-x^{3}+2x^{2}-6x+8
[/mm]
Könntest du mir das evtl. bestätigen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:35 Di 16.01.2007 | | Autor: | Herby |
Hi Stefan,
> Also wenn ich den Koeffizientenvergleich mache, erhalte ich
> dann:
>
> [mm]Yp=-x^{3}+2x^{2}-6x+8[/mm]
>
> Könntest du mir das evtl. bestätigen
ich habe da [mm] y_p=-x^3+2x^2-6x+\red{4}
[/mm]
weil [mm] -a_0=-4 [/mm] ist
Liebe Grüße
Herby
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