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Forum "Integration" - Partielle Integration
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Partielle Integration: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 So 31.03.2013
Autor: piriyaie

Aufgabe
[mm] \integral [/mm] sinx*cosx dx

Hallo,

ich möchte obiges unbestimmte Integral berechnen mithilfe der partiellen Integration.

Soweit komme ich:

[mm] \integral [/mm] sinx*cosx dx = sinx*sinx - [mm] \integral [/mm] cosx*sinx dx = [mm] sin^{2}x [/mm] - [mm] \integral [/mm] cosx*sinx dx = ???

Und nun???

weiter komme ich leider nicht :-(

Grüße
Ali
        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 So 31.03.2013
Autor: Valerie20


> [mm]\integral[/mm] sinx*cosx dx
> Hallo,

>
> ich möchte obiges unbestimmte Integral berechnen mithilfe
> der partiellen Integration.

>
> Soweit komme ich:

>
> [mm]\integral[/mm] sinx*cosx dx = sinx*sinx - [mm]\integral[/mm] cosx*sinx dx  [notok][notok]
> = [mm]sin^{2}x[/mm] - [mm]\integral[/mm] cosx*sinx dx = ???

[notok]

Danach musst du vorgehen:

[mm]\integral_{}^{}{(u'\cdot v)\text{ } dx}=u\cdot v-\integral_{}^{}{(u\cdot \text{ }v') dx}[/mm]

wie hast du dann u,u',v,v' gewählt?
Zeige bitte deinen Rechenweg.

Valerie
Bezug
                
Bezug
Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:29 So 31.03.2013
Autor: piriyaie

Ok. Deine Formel ist ein wenig anderst als meine Formel.

Hier habe ich mal deine Formel verwendet:

[mm] \integral [/mm] sinx*cosx dx = [mm] -cos^{2}x [/mm] - [mm] \integral [/mm] sinx*cosx dx = ????

weiter komme ich mal wieder nicht :-(

habe so gewählt:

u' = sinx
u = -cosx
v = cosx
v' = -sinx


Und nun???

Grüße
Ali
Bezug
                        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:35 So 31.03.2013
Autor: MathePower

Hallo piriyaie,

> Ok. Deine Formel ist ein wenig anderst als meine Formel.
>  
> Hier habe ich mal deine Formel verwendet:
>  
> [mm]\integral[/mm] sinx*cosx dx = [mm]-cos^{2}x[/mm] - [mm]\integral[/mm] sinx*cosx dx
> = ????
>  
> weiter komme ich mal wieder nicht :-(
>  
> habe so gewählt:
>  
> u' = sinx
>  u = -cosx
>  v = cosx
>  v' = -sinx
>  
>
> Und nun???
>  


Bringe das rechtsstehende Integral auf die linke Seite
und fasse dann zusammen.


> Grüße
>  Ali


Gruss
MathePower
Bezug
                                
Bezug
Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 So 31.03.2013
Autor: piriyaie

Dann steht da:

[mm] 2*\integral [/mm] sinx*cosx dx = [mm] -cos^{2}x [/mm]

und dann???
Bezug
                                        
Bezug
Partielle Integration: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 20:03 So 31.03.2013
Autor: Ricola

Wenn du nun die 2 wieder auf die rechte Seite bringst hast du die Aufgabe gelöst


Links steht die Angabe und rechts wurde die Angabe integriert.

Zumindest verstehe ich das so und hoffe das ich hier keine falschen Informationen verbreite
Bezug
                                                
Bezug
Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:16 So 31.03.2013
Autor: piriyaie

also so:

[mm] 2*\integral [/mm] sinx cosx dx = [mm] -cos^{2}x [/mm] |:2

[mm] \integral [/mm] sinx cosx dx = [mm] \bruch{-cos^{2}x}{2} [/mm]

richtig????
Bezug
                                                        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:23 So 31.03.2013
Autor: notinX

Hallo,

> also so:
>  
> [mm]2*\integral[/mm] sinx cosx dx = [mm]-cos^{2}x[/mm] |:2
>  
> [mm]\integral[/mm] sinx cosx dx = [mm]\bruch{-cos^{2}x}{2}[/mm]
>  
> richtig????

das kannst Du leicht selbst überprüfen. Entweder durch Ableiten oder mit Seiten wie wolframalpha.com

Gruß,

notinX
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Bezug
Partielle Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:29 So 31.03.2013
Autor: piriyaie

woah... super!!! DANKE DANKE!! :-D
Bezug
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