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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Dante19 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie mittelss Integration :
[mm] \integral{x^{2}sinx dx} [/mm] |
Ich habe die Aufgabe ausgerechnet bin mir, aber nicht sicher ob die Vorgehnsweise korrekt ist
[mm] \integral{x^{2}sinx dx}=x^{2}*(-cosx) [/mm] - [mm] \integral{2x*(-cosx) dx}
[/mm]
[mm] x^{2}*(-cosx) [/mm] - [mm] ((x^{2})*(-sinx))
[/mm]
Beweis:
Hier bin ich mir echt unsicher was meine Umformung angeht
F´(x)=2x * (-cosx) - [mm] x^{2} [/mm] * (-sinx) - 2x * (-cosx)
= -2xcosx + [mm] x^{2}sinx [/mm] + 2xcosx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dante!
> [mm]\integral{x^{2}sinx dx}=x^{2}*(-cosx)[/mm] - [mm]\integral{2x*(-cosx) dx}[/mm]
Das stimmt soweit. Auf das hintere (= neue) Integral musst Du nochmals die partielle Integration anwenden.
> [mm]x^{2}*(-cosx)[/mm] - [mm]((x^{2})*(-sinx))[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Beweis:
Was soll das für ein Beweis sein, wenn Du nicht wieder die Ausgangsfunktion erhältst?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Dante19 |
[mm] \integral {x^{2}sinx dx} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] *(-cosx) - [mm] \integral [/mm] {2x *(-cosx) dx}= 2x * (-sinx) - [mm] \integral [/mm] {2 * (-sinx)}
ist das soweit richtig, falls ja wie muss ich dan fortfahren
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Hallo Dante,
> [mm]\integral {x^{2}sinx dx}[/mm] = [mm]x^{2}[/mm] *(-cosx) - [mm]\integral[/mm] {2x *(-cosx) dx}= 2x * (-sinx) - [mm]\integral[/mm] {2 * (-sinx)}
>
> ist das soweit richtig,
Nein!
> falls ja wie muss ich dan
> fortfahren
Es ist [mm]\int{x^2\sin(x) \ dx}=x^2\cdot{}(-\cos(x)) \ - \ \int{2x\cdot{}(-cos(x)) \ dx}[/mm]
[mm]=x^2\cdot{}(-\cos(x)) \ + \ 2\int{x\cdot{}cos(x) \ dx}[/mm]
Nun den ersten Teil stehenlassen und das Integral nochmal mit p.I. verarzten:
[mm]=x^2\cdot{}(-\cos(x)) \ +2\cdot{}\left[x\cdot{}\sin(x)-\int{\sin(x) \ dx}\right][/mm]
Jetzt aber ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Dante19 |
Hi
wie bist du den auf das sinx in den eckigen Klammern gekommen ??
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Hallo,
> Hi
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> wie bist du den auf das sinx in den eckigen Klammern
> gekommen ??
Na, habe ich doch geschrieben, partielle Integration für das Integral
[mm]\int{x\cdot{}\cos(x) \ dx}[/mm] (ohne Vorfaktor 2)
Man will ja die Potenz vom x runterschrauben, das geht nur durch Ableiten, also setzt man [mm]u(x)=x[/mm] und [mm]v'(x)=\cos(x)[/mm]
Damit [mm]v(x)=\sin(x)[/mm] und [mm]u'(x)=1[/mm]
So entsteht der Rest da in den eckigen Klammern ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Dante19 |
Hi
die rechte Hälfte in der eckigen Klammer verstehe ich soweit, aber die linke nicht wieso steht da ebenfalls sinx ??
[mm] x^{2}*(-cos(x))+2[x*cosx [/mm] - [mm] \integral{sinx * 1 dx}]
[/mm]
danach
[mm] x^{2}*(-cos(x))+ [/mm] 2x*cosx + 2 cosx -2 ist das soweit richtig ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Sa 09.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
genau das hat dir doch schach... genau mit der Wahl u und v für die partielle integration erklärt. Wie integrierst du denn partiell?
Gruss leduart
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