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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Mo 22.02.2010 | | Autor: | fred937 |
| Aufgabe | Lösen Sie:
[mm] \integral_{}^{}{x*ln*x*dx} [/mm] |
Hallo liebe Helfer,
Ich hab wohl irgendwas übersehen, aber ich komm nicht drauf, was es ist.
Hab für f=x, df=dx, dg=lnx, g=xlnx-x+C
und komme schließlich auf: [mm] x^{2}(\bruch{ln*x}{2}-\bruch{1}{2}-\bruch{1}{4})
[/mm]
Habs in einer Integraltafeln nachgeschaut und da steht es ähnlich, nur ohne das [mm] \bruch{1}{2} [/mm] in der Klammer.
Dieses [mm] \bruch{1}{2} [/mm] kommt bei mir daher, dass ich doch das -x von g auch mal x nehmen muss, also beim ausklammern von [mm] x^{2} [/mm] an der Stelle noch eine 1 stehen habe....
Ich hoffe man kann mir folgen. Wer hat den entscheidenden Tip?
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Hallo,
mache u=ln(x) somit [mm] u'=\bruch{1}{x}
[/mm]
mache v'=x somit [mm] v=\bruch{1}{2}*x^{2}
[/mm]
jetzt ran an die partielle Integration,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Mo 22.02.2010 | | Autor: | fred937 |
Danke für die Hilfe!
So klappts, aber gibt es denn eine Regel welches ich für f und welches für dg, bzw. u und v' einsetzte?
Ich hatte das bei einem anderen Integral schon, dass ich es auf die eine Weise richtig gelöst habe, auf die andere war ein Vorzeichen falsch....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Mo 22.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
hier weiss ich gar nicht, wie du das andersrum machen willst?
denn wenn du lnx=u' wählst wird ds neue Intgral ja komplizierter als das alte.
wie du also zu deinem Ergebnis gekommen bist, versteh ich nicht.
Ziel der partiellen Int. ist doch ein einfacheres integral zu finden, das geht mit lnx=u' nicht
(was du mit f ud dx hingeschrieben hast versteh ich auch nicht, das sieht eher in Richtung Substitution aus.)
Wenn die eine Wahl von u,v nicht klappt muss man halt die andere nehmen. Dass du allerdings dabei was rausgekriegt hast wundert mich, deinen fehler finden wir nur, wenn du vorrechnest.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 Di 23.02.2010 | | Autor: | fred937 |
Hallo,
erstmal zu f,u,g und v, ich denke das ist eigentlich egal wie ich die nenne, habs halt irgendwo mit f und g gesehen, aber spielt ja keine Rolle.
Wenn ich es andersrum mache, bekomme ich:
[mm] x(x*ln*x-x)-\integral_{}^{}{x*ln*x-x*dx}
[/mm]
Das Integral kann ich dann ja aufteilen in zwei. Also mache ich aus dem -x ein eigenes Integral und dann habe ich links und rechts vom = das gleiche stehen, kann es also rübernehmen. Das sieht dann so aus:
[mm] 2*\integral_{}^{}{x*ln*x*dx}=x^{2}*ln*x-x^{2}-\integral_{}^{}{x*dx}
[/mm]
Dann das Integral lösen [mm] \Rightarrow \bruch{1}{2}*x^{2}+C
[/mm]
Wenn man dann etwas sortiert kommt man doch auf das falsche Ergebnis, welches ich ganz oben angegeben habe.
oder nicht?
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Hallo fred937,
> Hallo,
>
> erstmal zu f,u,g und v, ich denke das ist eigentlich egal
> wie ich die nenne, habs halt irgendwo mit f und g gesehen,
> aber spielt ja keine Rolle.
>
> Wenn ich es andersrum mache, bekomme ich:
> [mm]x(x*ln*x-x)-\integral_{}^{}{x*ln*x-x*dx}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Mann, zum wiederholten Male schreibst du [mm] $\ln\cdot{}x$
[/mm]
Was soll das bedeuten?
Was ist [mm] $\ln$? [/mm] Eine Variable?
Was du meinst, ist [mm] $\ln\red{(}x\red{)}$
[/mm]
Schreibe das unbedingt, sonst ist alles falsch!
> Das Integral kann ich dann ja aufteilen in zwei. Also
> mache ich aus dem -x ein eigenes Integral und dann habe ich
> links und rechts vom = das gleiche stehen, kann es also
> rübernehmen. Das sieht dann so aus:
>
> [mm]2*\integral_{}^{}{x*ln*x*dx}=x^{2}*ln*x-x^{2}-\integral_{}^{}{x*dx}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hier hast du ne Minusklammer unterschlagen, da steht [mm] $...-\left[ \ \int{(x\ln(x)-x) \ dx} \right] [/mm] \ = \ [mm] ...-\int{x\ln(x) \ dx} [/mm] \ - \ [mm] \int{-x \ dx} [/mm] \ = \ [mm] ...-\int{x\ln(x) \ dx} [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] \int{x \ dx}$
[/mm]
> Dann das Integral lösen [mm]\Rightarrow \bruch{1}{2}*x^{2}+C[/mm]
>
> Wenn man dann etwas sortiert kommt man doch auf das falsche
> Ergebnis, welches ich ganz oben angegeben habe.
> oder nicht?
Das ist ganz gut, was du hier gerechnet hast, das $+C$ kannst du aber ganz am Ende dazupacken.
[mm] $2\int{x\cdot{}\ln(x) \ dx}=x^2\cdot{}ln(x)-x^2\red{+}\frac{1}{2}x^2+C=x^2\cdot{}\ln(x)-\frac{1}{2}x^2+C$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \int{x\cdot{}\ln(x) \ dx}=\frac{x^2\cdot{}\ln(x)-\frac{1}{2}x^2+C}{2}=\frac{1}{2}x^2\cdot{}\ln(x)-\frac{1}{4}x^2+\tilde [/mm] C$
Und hier kannst du in den ersten beiden Summanden noch [mm] $\frac{1}{2}x^2$ [/mm] ausklammern, dann wird's noch schöner 
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:32 Di 23.02.2010 | | Autor: | fred937 |
Vielen Dank, mal wieder super erklärt!
Genau das Minus habe ich gesucht. Also kann man es doch auf beide Weisen rechnen.
Ja, wegen dem ln*x statt ln(x).... weiß ich ja, kommt vom Abschreiben von meinem Zettel, wo ich die Klammern immer weggelassen habe.
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