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Forum "Integration" - Partielle Integration
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Partielle Integration: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 Di 26.01.2010
Autor: Hoffmann79

Aufgabe
[mm] \integral(lnx)^{2}dx [/mm]

Hallo,

stehe bei dieser vermutlich einfachen Aufgabe völlig auf dem Schlauch.

Der partielle Ansatz sieht ja so aus: [mm] \integral{u(x)v'(x)dx}=u(x)v(x)-\integral{u'(x)v(x)dx} [/mm]

Die erste (innere) Funktion ist der lnx, aber was ist die zweite (äussere), der gesamte Ausdruck?

Hatte die Idee u=lnx -> [mm] u'=\bruch{1}{x}, [/mm] was ja hinten raus beim integrieren wieder zu lnx wird. Dann stehe ich vor dem Problem wie mein v aussieht.

???

        
Bezug
Partielle Integration: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 Di 26.01.2010
Autor: Loddar

Hallo Hoffmann!


Es gilt [mm] $\left[\ln(x)\right]^2 [/mm] \ = \ [mm] 1*\left[\ln(x)\right]^2$ [/mm] .

Setze in der partiellen Integration also:
$$v' \ = \ 1$$
$$u \ = \ [mm] \left[\ln(x)\right]^2$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 Di 26.01.2010
Autor: Hoffmann79

Hallo loddar,

mit diesem Ansatz führt das dann zu [mm] x(lnx)^{2}-\integral{2(lnx)^{2}xdx}? [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:57 Di 26.01.2010
Autor: fencheltee


> Hallo loddar,
>  
> mit diesem Ansatz führt das dann zu
> [mm]x(lnx)^{2}-\integral{2(lnx)^{2}xdx}?[/mm]  

das hintere integral ist doch [mm] \int [/mm] u'v
mit u'=2/x*ln(x) und v=x
gekürzt dann also [mm] \int [/mm] 2ln(x)
und nun die frage, ob ln(x) als integral bei euch elementar ist?
ansonsten nochmal partielle integration mit v'=1 und u=lnx

gruß tee

Bezug
                                
Bezug
Partielle Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:33 Di 26.01.2010
Autor: Hoffmann79

Hall tee,

deine Hinweise haben mir sehr geholfen. Ich hab dann nochmal partiell integriert, allerdings u=lnx und v=2, damit komme ich dann auf das Ergebnis.

[mm] \integral{(lnx)^{2}dx}=x(lnx)^{2}-2xlnx+2x+c [/mm]

Danke ;-)

Bezug
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