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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:10 So 15.11.2009 | | Autor: | Texas |
| Aufgabe | Integriere partielle!
Integral [mm] x*e^x [/mm] in der Grenze von 0 bis 1
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Wenn ich für x u wähle und für [mm] e^x [/mm] v', dann erhalte ich das korrekte Ergebnis = 1.
Wähle ich x für u' und [mm] e^x [/mm] für v, dann bekomme ich aber nur 0,91 raus.
[mm] [0,5*x^2*e^x] [/mm] - Integral (0,5 * [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^x) [/mm] (immer in den Grenzen von 0-1
[mm] =[0,5*x^2*e^x] [/mm] - [mm] [1/6x^3*e^x]
[/mm]
=(0,5 * [mm] 1^2*e^1) [/mm] - (1/6 * [mm] 1^3 [/mm] * [mm] e^1)
[/mm]
=0,5e*1/6e
=0,91
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:17 So 15.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Integriere partielle!
> Integral [mm]x*e^x[/mm] in der Grenze von 0 bis 1
>
> Wenn ich für x u wähle und für [mm]e^x[/mm] v', dann erhalte ich
> das korrekte Ergebnis = 1.
>
> Wähle ich x für u' und [mm]e^x[/mm] für v, dann bekomme ich aber
> nur 0,91 raus.
>
> [mm][0,5*x^2*e^x][/mm] - Integral (0,5 * [mm]x^2[/mm] * [mm]e^x)[/mm] (immer in den
> Grenzen von 0-1
> [mm]=[0,5*x^2*e^x][/mm] - [mm][1/6x^3*e^x][/mm]
Hallo,
wir wenden ja die partielle Integration an, um überhaupt erst mal integrierbare Terme zu erhalten.
[mm] 0,5*x^2*e^x [/mm] ist in DIESER Form nicht integrierbar.
Die kannst ja spaßeshalber deine "Stammfunktion" [mm] 1/6x^3*e^x [/mm] mit der Produktregel aleiten.
Du erhältst nie und nimmer [mm] 0,5*x^2*e^x [/mm] .
Gruß Abakus
> =(0,5 * [mm]1^2*e^1)[/mm] - (1/6 * [mm]1^3[/mm] * [mm]e^1)[/mm]
> =0,5e*1/6e
> =0,91
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 So 15.11.2009 | | Autor: | Texas |
Unter welchen Bedingungen ist ein Term partiell integrierbar?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 So 15.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Bedingungen
> Unter welchen Bedingungen ist ein Term partiell
> integrierbar?
Hallo,
die Frage kann man nicht so ohne weiteres allgemeingültig beantworten.
Ich kann sie nur für DICH beantworten:
Ein Funktionsterm ist FÜR DICH partiell integrierbar, wenn es dir gelingt, mit dem Verfahren einen Funktionsterm zu erzeugen, für den DU seine Stammfunktion kennst.
Im konketen Fall kennst du sicher nicht die Stammfunktion von [mm] y=x^2*e^x, [/mm] wohl aber die Stammfunktion von [mm] 1*e^x.
[/mm]
Deshalb solltest du für die Integration von [mm] y=x*e^x [/mm] NICHT den Weg über die erste, sondern über die zweite Form nehmen.
Es hängt natürlich nicht nur von der Menge der Stammfunktionen ab, die der einzelne kennt, ob man erfolgreich partiell integrieren kann oder nicht. Für einige Funktionen gibt es einfach keine Stammfunktion, die allein durch Terme der uns bekannten Funktionstypen ausdrückbar ist.
Gruß Abakus
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