Partielle Integration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Do 10.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
[mm] \integral [/mm] = [mm] e^{x} [/mm] * sin x dx
u = sin x v' = [mm] e^{x}
[/mm]
u' = cos x v = [mm] e^{x}
[/mm]
= [mm] e^{x}* [/mm] sin x - [mm] \integral e^{x} [/mm] * cos x dx
Nun muss ich nochmals den integrieren'?
u = cos x v' = [mm] e^{x}
[/mm]
u' = - sin x v = [mm] e^{x}
[/mm]
= [mm] e^{x} [/mm] * cos x dx = cos x * [mm] e^{x} [/mm] - [mm] \integral [/mm] - [mm] e^{x} [/mm] * sin x
= [mm] e^{x} [/mm] * cos x dx = cos x * [mm] e^{x} [/mm] + [mm] \integral e^{x} [/mm] * sin x
Alles zusammen:
= [mm] e^{x}* [/mm] sin x - [mm] e^{x} [/mm] * cos x dx = cos x * [mm] e^{x} [/mm] + [mm] \integral e^{x} [/mm] * sin x
also ich befürchte ich bin auf dem Holzweg, deshalb wäre ich dankbar um Richtigstellung
Danke
Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:43 Do 10.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Sorry bei der Rechnung hat es noch gewisse Fehler...aber das kann ich leider nicht mehr ändern, da schon jemand zugschnappt hat
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Do 10.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Dinker,
> Guten Nachmittag
>
> [mm]\integral[/mm] = [mm]e^{x}[/mm] * sin x dx
>
> u = sin x v' = [mm]e^{x}[/mm]
> u' = cos x v = [mm]e^{x}[/mm]
>
>
> = [mm]e^{x}*[/mm] sin x - [mm]\integral e^{x}[/mm] * cos x dx
>
> Nun muss ich nochmals den integrieren'?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ja, musst du und merk dir das Minus!
> u = cos x v' = [mm]e^{x}[/mm]
> u' = - sin x v = [mm]e^{x}[/mm]
>
> = [mm]e^{x}[/mm] * cos x dx = cos x * [mm]e^{x}[/mm] - [mm]\integral[/mm] - [mm]e^{x}[/mm] *
> sin x
>
> = [mm]e^{x}[/mm] * cos x dx = cos x * [mm]e^{x}[/mm] + [mm]\integral e^{x}[/mm] * sin
> x
>
> Alles zusammen:
> = [mm]e^{x}*[/mm] sin x - [mm]e^{x}[/mm] * cos x dx = cos x * [mm]e^{x}[/mm] +
> [mm]\integral e^{x}[/mm] * sin x
>
>
>
> also ich befürchte ich bin auf dem Holzweg, deshalb wäre
> ich dankbar um Richtigstellung
du bist nicht auf dem Holzweg, nur du hast beim Integral das oben angesprochene Minus unterschlagen!
Setz dann mal alles zusammen:
[mm] \integral{e^x*\sin(x)}=....
[/mm]
Dann wirst du sehen, dass das Integral "I" rechts noch einmal auftaucht mit negativen Vorzeichen. Auf beiden Seiten dann +I und anschließend durch 2 teilen.
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Do 10.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo herby
Ich hab mir noch ein Blatt Papier zur Hand genommen:
Ich erhalte:
= [mm] e^{x}* [/mm] (sin x - cos x)- [mm] \integral e^{x} [/mm] * sinx + C
Nun was hat mir jetzt die zweite Integration gebracht?
Ich bin ja nicht wirklich weitergekommen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Do 10.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Herby
Mein Gedächtnis sollte dringends in Reperatur.....Aber ich befürchte da kan man nicht mehr viel machen.
>
> [mm]\red{\integral{e^{x}*\sin(x)\ dx}}=e^{x}*[\sin(x)[/mm] -
> [mm]\cos(x)]-\red{\integral{e^{x}*\sin(x)\ dx}}[/mm]
>
> Jetzt auf beiden Seiten +int... und dann durch zwei Teilen
> - fertig.
>
>
> Ich hatte dir doch letztes Mal schon aufgeschrieben, wann
> man eine partielle Integration benötigt.
>
Lieber Herby, ich kann leider deinen Anweisungen nicht folgen.
Ich habe ja [mm] \integral e^{x} [/mm] * sin x dx
Dies kann ich ja noch immer nicht ausintegrieren (oder wie man das nennt)
Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:08 Do 10.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo herby
1. Um einen Faktor zu reduzieren, z.B. x²
2. Um ein Integral ein zweites Mal zu erhalten - das ist hier der Fall
Das verwirrt mich jetzt.
Ich dachte dieses Verfahren dient zur Stammfunktionsbestimmung....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Do 10.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Hallo herby
>
> 1. Um einen Faktor zu reduzieren, z.B. x²
> 2. Um ein Integral ein zweites Mal zu erhalten - das ist
> hier der Fall
>
> Das verwirrt mich jetzt.
>
> Ich dachte dieses Verfahren dient zur
> Stammfunktionsbestimmung....
genau, du kannst supereinfach eine Stammfunktion bestimmen, wenn:
1. ein Faktor x² auf den Wert 1 reduziert wurde oder
2. ein Integral (so wie bei diesem Beispiel) im Laufe der Rechnung ein zweites Mal auftaucht
Lg
Herby
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Hallo
> Hallo Herby
>
> Mein Gedächtnis sollte dringends in Reperatur.....Aber ich
> befürchte da kan man nicht mehr viel machen.
> >
> > [mm]\red{\integral{e^{x}*\sin(x)\ dx}}=e^{x}*[\sin(x)[/mm] -
> > [mm]\cos(x)]-\red{\integral{e^{x}*\sin(x)\ dx}}[/mm]
> >
> > Jetzt auf beiden Seiten +int... und dann durch zwei Teilen
> > - fertig.
> >
> >
> > Ich hatte dir doch letztes Mal schon aufgeschrieben, wann
> > man eine partielle Integration benötigt.
> >
>
> Lieber Herby, ich kann leider deinen Anweisungen nicht
> folgen.
>
> Ich habe ja [mm]\integral e^{x}[/mm] * sin x dx
>
> Dies kann ich ja noch immer nicht ausintegrieren (oder wie
> man das nennt)
>
Das musst du auch nicht. Schau mal, du hast da stehen:
[mm]\red{\integral{e^{x}*\sin(x)\ dx}}=e^{x}*[\sin(x)[/mm] - [mm]\cos(x)]-\red{\integral{e^{x}*\sin(x)\ dx}}[/mm]
Jetzt nimmst du das rechte Integral auf die andere Seite, dann hast du:
[mm] 2*\integral{e^{x}*sin(x) dx} [/mm] = [mm] e^{x}(sin(x) [/mm] - cos(x))
Jetzt kannst du durch 2 teilen, dann bleibt stehen:
[mm] \integral{e^{x}*sin(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(e^{x}(sin(x) [/mm] - cos(x))
Dadurch, dass du links und rechts das gleiche Integral mit unterschiedlichen Vorzeichen hast, passt das doch gerade sehr gut.. ;)
> Gruss Dinker
Grüsse, Amaro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:27 Do 10.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo ETH Student
Danke für deine Hilfe und den Farbeinsatz, damit ich es sogar sehe.
Wie das Ableiten, muss man das einfach üben üben üben bis man es im schlaf kann.
Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:27 Do 10.09.2009 | | Autor: | Arcesius |
Hey Dinker
> Hallo ETH Student
>
Net ganz... Uni Zürich ;) An der ETH kann man nicht frei Fächer verbinden.. das passt mir nicht ;)
> Danke für deine Hilfe und den Farbeinsatz, damit ich es
> sogar sehe.
>
> Wie das Ableiten, muss man das einfach üben üben üben
> bis man es im schlaf kann.
>
Das ist wohl so.. aber im Gegensatz zum Ableiten wird das Integrieren immer schwierig bleiben, da man meistens nicht unbedingt von Anfang an sieht, wie man vorgehen muss... Aber zumindest entwickelt man ein kleines Gefühl dafür.. also einfach am Ball bleiben und so viele Beispiele lösen, wie du nur kannst, dann passt das :)
> Gruss Dinker
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Do 10.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
>
> [mm]\integral{e^{x}*sin(x) dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}(e^{x}(sin(x)[/mm] - cos(x))
Aber eben müsste ich jetzt nicht noch die STammfunktion bestimmen von [mm] \bruch{1}{2} e^{x} [/mm] * sin (x) - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * cos (x)
doch von: [mm] \bruch{1}{2} e^{x} [/mm] * sin (x), kann ich doch noch immer nicht wirklich die Stammfunktion bestimmen?=
Danke
Gruss Dinker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Do 10.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Oder mit der partiellen Integration ändere ich die Rechnung einfach so um, dass ich die Stammfunktion überhaupt bestimmen kann?
Sorry das stimmt glaub nicht. Habe ich nach der partiellen Integration schon d e Stammfunktion?
Danke
Gruss Dinker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Do 10.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Eben mir ist noch nicht ganz klar, was ich gemacht habe.
Habe ich bereits das Integral damit bestimmt, oder einfach die Rechnung soweit vereinfacht, damit ich das Integral nun ausrechnen kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Do 10.09.2009 | | Autor: | Herby |
Salut 
> Eben mir ist noch nicht ganz klar, was ich gemacht habe.
>
>
> Habe ich bereits das Integral damit bestimmt, oder einfach
> die Rechnung soweit vereinfacht, damit ich das Integral nun
> ausrechnen kann?
Du bist fertig:
[mm] \integral{e^x*\sin(x)\ dx}=\bruch{1}{2}e^x*[\sin(x)-\cos(x)]+C
[/mm]
Lg
Herby
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Do 10.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Dinker,
> Hallo
>
> Oder mit der partiellen Integration ändere ich die
> Rechnung einfach so um, dass ich die Stammfunktion
> überhaupt bestimmen kann?
ja, natürlich gibt es aber manchmal auch mehrere Wege ein Integral zu knacken.
>
> Sorry das stimmt glaub nicht. Habe ich nach der partiellen
> Integration schon d e Stammfunktion?
nicht unbedingt. Es kann vorkommen, dass du bereits nach einem Durchlauf der partiellen Integration ein Integral erhältst, das "einfach" lösbar ist. Genauso kann es aber auch vorkommen, dass du mehrmals eine partielle Integration durchführen musst. Auch ist es möglich, dass du das verbleibende Integral gar nicht mehr mit partieller Integration lösen kannst, sondern mit einer Substitution weitermachen musst. Das passiert dir meistens, wenn irgendwo im Nenner ein [mm] x^2+trallala [/mm] oder [mm] x^2-trallala [/mm] auftaucht
Lg
Herby
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Do 10.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Hallo
>
> >
> > [mm]\integral{e^{x}*sin(x) dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}(e^{x}(sin(x)[/mm] -
> cos(x))
>
> Aber eben müsste ich jetzt nicht noch die STammfunktion
> bestimmen von [mm]\bruch{1}{2} e^{x}[/mm] * sin (x) - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] *
> cos (x)
warum? Die Lösung des Integrals von [mm] e^x*sin(x) [/mm] ist halt [mm] 0,5*e^x*(sin(x)-cos(x)).
[/mm]
>
> doch von: [mm]\bruch{1}{2} e^{x}[/mm] * sin (x), kann ich doch noch
> immer nicht wirklich die Stammfunktion bestimmen?=
das ist nichts anderes als:
[mm] \bruch{1}{2}*\integral{e^x*\sin(x)\ dx}=\bruch{1}{2}*\left[\bruch{1}{2}e^x*(\sin(x)-\cos(x))\right]=\bruch{1}{4}e^x*(\sin(x)-\cos(x))+C
[/mm]
Lg
Herby
> Danke
> Gruss Dinker
>
>
>
>
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