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Forum "Integralrechnung" - Partielle Integration
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Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:56 Do 10.09.2009
Autor: Dinker

Guten Nachmittag


f(x) = [mm] \integral_ [/mm] ln x dx

u = ln x   v'= 1
u' = [mm] \bruch{1}{x} [/mm]   v = x


= x * ln x - [mm] \integral [/mm] x *  [mm] \bruch{1}{x} [/mm]

Kann ich jetzt das [mm] \integral [/mm] einfach weglassen?

= x * ln x - 1 + c

Doch in der Lösung steht: x * (ln x -1 ) + c

Es ist einfach zum weinen


Danke
Gruss Dinker

        
Bezug
Partielle Integration: Nicht zu glauben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:06 Do 10.09.2009
Autor: Dinker

Auch hier das gleiche Problem


f(x) = [mm] \bruch{ln x}{x^{2}} [/mm]


u = ln x    v' = [mm] \bruch{1}{x^{2}} [/mm]

u' = [mm] \bruch{1}{x} [/mm]  v = - [mm] \bruch{1}{x} [/mm]

= - ln x *  [mm] \bruch{1}{x} [/mm] - [mm] \integral [/mm] (- [mm] \bruch{1}{x} [/mm] * [mm] \bruch{1}{x} [/mm] )
=  - ln x *  [mm] \bruch{1}{x} [/mm] +  [mm] \bruch{1}{x} [/mm] * [mm] \bruch{1}{x} [/mm]
= [mm] \bruch{1}{x} [/mm] * ( - ln x + [mm] \bruch{1}{x}) [/mm] + c

Soll ich noch hundert weitere Aufgaben falsch lösen?

Danke
Gruss Dinker


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Partielle Integration: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 Do 10.09.2009
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


> u = ln x    v' = [mm]\bruch{1}{x^{2}}[/mm]
>  
> u' = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]  v = - [mm]\bruch{1}{x}[/mm]

[ok]

  
> = - ln x *  [mm]\bruch{1}{x}[/mm] - [mm]\integral[/mm] (- [mm]\bruch{1}{x}[/mm] * [mm]\bruch{1}{x}[/mm] )

[ok]


>  =  - ln x *  [mm]\bruch{1}{x}[/mm] +  [mm]\bruch{1}{x}[/mm] * [mm]\bruch{1}{x}[/mm]

[notok] Wo ist das Integral plötzlich hin?

Es muss heißen:
$$... \ = \ [mm] -\bruch{\ln(x)}{x}+\integral{\bruch{1}{x^2} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{\ln(x)}{x}+\integral{x^{-2} \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Nun noch das hintere Integral lösen.


Gruß
Loddar

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Partielle Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:28 Do 10.09.2009
Autor: Dinker

Hallo Loddar

Danke für die Unterstützung

Gruss Dinker
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Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:13 Do 10.09.2009
Autor: M.Rex

Hallo


Mit deiner Funktion [mm] \integral\red{1}*\ln(x)dx [/mm] kommst du aber auf das Ergenbis, denn:
[mm] \integral\overbrace{1}^{v'}\overbrace{\ln(x)}^{u}dx [/mm]
[mm] =\left[\underbrace{\ln(x)}_{u}*\underbrace{x}_{v}\right]-\integral\underbrace{x}_{v}\underbrace{\bruch{1}{x}}_{u'}dx [/mm]
[mm] =\left[\ln(x)*x\right]-\integral1dx [/mm]
[mm] =\left[\ln(x)*x\right]-x [/mm]

Und jetzt klammere x aus, dann hast dus.

Marius
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Partielle Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:16 Do 10.09.2009
Autor: Dinker

Hallo

Damit hast du mir geholfen, nun weiss ich was ich falsch mache

Danke
Gruss Dinker
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