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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Jay.Kay |
| Aufgabe | | Herleitung der Partiellen Integration |
Hallo Leute,
ich hab eine (simple) Frage an euch bei einer Aufgabe bei der ich eigentlich hängen bleiben dürfte.
[mm] \integral_{a}^{b}{xe^x dx}
[/mm]
Ich bin wie folgt vorgegangen:
f(x)=x -> f'(x)=1
[mm] g'(x)=e^x [/mm] -> [mm] g(x)=e^x
[/mm]
[mm] xe^x- \integral_{a}^{b}{1*e^x dx}
[/mm]
[mm] =xe^x-[1x*e^x]+c
[/mm]
[mm] =xe^x-e^x+c
[/mm]
[mm] =e^x(x-1)+c
[/mm]
Wie gesagt... an sich ist die Aufgabe einfach aber ich versteh bloß nicht wo das x nach der Integration im vorletzten Schritt abgeblieben ist.
Kann mir dazu jemand kurz eine Erklärung geben?
Vielen Dank!
MfG
J.K.
Diese Frage wurde in keinen anderem Forum gestellt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:15 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Jay.Kay |
Edit: natürlich meinte ich: "...bei der ich eigentlich nicht hängen bleiben dürfte"
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Hallo John,
> Herleitung der Partiellen Integration
> Hallo Leute,
>
> ich hab eine (simple) Frage an euch bei einer Aufgabe bei
> der ich eigentlich hängen bleiben dürfte.
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{xe^x dx}[/mm]
>
> Ich bin wie folgt vorgegangen:
>
> f(x)=x -> f'(x)=1
> [mm]g'(x)=e^x[/mm] -> [mm]g(x)=e^x[/mm]
>
> [mm]xe^x- \integral_{a}^{b}{1*e^x dx}[/mm]
> [mm]=xe^x-[1\red{x}*e^x]+c[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Wie kommt das rote [mm] \red{x} [/mm] dahin? Das ist falsch.
Es ist doch [mm] $1\cdot{}e^x=e^x$, [/mm] also [mm] $\int{1\cdot{}e^x \ dx}=\int{e^x \ dx}=e^x$
[/mm]
> [mm]=xe^x-e^x+c[/mm] Hier stimmt's wieder...
> [mm]=e^x(x-1)+c[/mm]
>
> Wie gesagt... an sich ist die Aufgabe einfach aber ich
> versteh bloß nicht wo das x nach der Integration im
> vorletzten Schritt abgeblieben ist.
Du hast eigentlich alles richtig gemacht, nur das Integral [mm] $\int{1\cdot{}e^x \ dx}=\int{e^x \ dx}$ [/mm] falsch berechnet und ein [mm] \red{x} [/mm] reingemogelt 
> Kann mir dazu jemand kurz eine Erklärung geben?
> Vielen Dank!
Ach ja, eines noch: Wenn du das bestimmte Integral, also in den Grenzen a bis b berechnest, brauchst du die Integrationskonstante nicht aufzuschreiben, die hebt sich ja beim Einsetzen von a und b weg: $F(b)+c-(F(a)+c)=F(b)-F(a)$
Wenn du das/ein unbestimmte Integral, also ohne Grenzen berechnest, schreib's dazu
Wenn du's mit Grenzen machst, musst du sie auch konsequent bis zum Ende mitschleppen!
> MfG
> J.K.
>
> Diese Frage wurde in keinen anderem Forum gestellt!
>
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:50 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Jay.Kay |
Hallo schachuzipus,
Danke für die schnelle Antwort. Hab's kapiert :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Jay.Kay |
ups sollte keine Frage sein. Einfach ingnorieren! War länger nicht mehr im Forum... daher verdrück ich mich das ein oder andere mal :)
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Hi John,
> Hallo schachuzipus,
>
> Danke für die schnelle Antwort. Hab's kapiert :)
>
>
gut !
Aber schreib's doch das nächsste Mal als Mitteilung
Schönen Tag noch
schachuzipus
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