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| Aufgabe | a) f(x)= [mm] 2x*e^{2-x}
[/mm]
b) f(x) = (x²-4) [mm] *e^{-x} [/mm] |
Hallo zusammen
die beiden Aufgaben sollen wir mithilfe der partiellen Integration lösen:
Mein Vorschlag:
a) u(x)= 2x u´(x)= 2
v(x)= [mm] e^{2-x} [/mm] v´(x)= [mm] e^{2-x}
[/mm]
Und jetzt einsetzten
= [mm] 2x*e^{2-x} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{2*e^{2-x} dx}
[/mm]
??? weiter weiß ich leider nicht.
bei Aufgabe b)
ist u(x)= x²-4 u´(x)= 2x
v(x) = [mm] e^{-x} [/mm] v´(x)= [mm] e^{-x}
[/mm]
und dann kann ich wie bei Aufgabe a einsetzen...
aber leider weiß ich auch hier dann nicht weiter...
vielleicht kann mir jemand weiter helfen.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathegenie!
> Mein Vorschlag:
>
> a) u(x)= 2x u´(x)= 2
> v(x)= [mm]e^{2-x}[/mm] v´(x)= [mm]e^{2-x}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Aus $v' \ = \ [mm] e^{2-x}$ [/mm] folgt aber $v \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] e^{2-x}$ [/mm] .
> Und jetzt einsetzten
>
> = [mm]2x*e^{2-x}[/mm] - [mm]\integral_{}^{}{2*e^{2-x} dx}[/mm]
>
> ??? weiter weiß ich leider nicht.
Nun dann die hintere Stammfunktion bilden - so wie du es ja oben schon aus $v'_$ gebildet hast.
> bei Aufgabe b)
> ist u(x)= x²-4 u´(x)= 2x
> v(x) = [mm]e^{-x}[/mm] v´(x)= [mm]e^{-x}[/mm]
>
> und dann kann ich wie bei Aufgabe a einsetzen...
> aber leider weiß ich auch hier dann nicht weiter...
> vielleicht kann mir jemand weiter helfen.
Hier musst Du die partielle Integration zweimal anwenden.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar
vielen Dank für deine schnelle Antwort....
habe das jetzt eingesetzt
[mm] =2x*(-e^{2-x} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{2*(- e^{2-x}dx}
[/mm]
ist die Stammfunktion dann [mm] -2xe^{2-x}????
[/mm]
und wie wende ich bei Aufgabe b zweimal die Integration an???
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Hallo,
[mm] -2*x*e^{2-x}-\integral_{}^{}{2*(-e^{2-x}) dx}
[/mm]
[mm] =-2*x*e^{2-x}+2\integral_{}^{}{e^{2-x} dx}
[/mm]
[mm] =-2*x*e^{2-x}+2*(-e^{2-x})
[/mm]
[mm] =-2*x*e^{2-x}-2*e^{2-x}
[/mm]
du hattest doch dein Integral noch garnicht gelöst, bei b) machst du 2-mal partielle Integration,
Steffi
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Hallo Steffi,
wieso muss ich 2-mal die partielle Integration durchführen.....
und wie stelle ich das an??
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Hallo
[mm] \integral_{}^{}{(x^{2}-4)*e^{-x} dx}
[/mm]
[mm] v=x^{2}-4
[/mm]
v'=2x
[mm] u'=e^{-x}
[/mm]
[mm] u=-e^{-x}
[/mm]
[mm] =-(x^{2}-4)*e^{-x}-\integral_{}^{}{-2xe^{-x} dx}
[/mm]
[mm] =-(x^{2}-4)*e^{-x}+\integral_{}^{}{2xe^{-x} dx}
[/mm]
v=2x
v'=2
[mm] u'=e^{-x}
[/mm]
[mm] u=-e^{-x}
[/mm]
jetzt die partielle Integration erneut anwenden
Steffi
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