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| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{x*\arctan (x)}{(1+x^2)^3} \ dx} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich soll dieses Integral mit Hilfe Partieller Integration lösen. Der erste Schritt klappt auch, wenn ich arctan als u setze und x / [mm] (1+x^2)^3 [/mm] als v' . Aber dannn komme ich nicht weiter, weil ich 1 / [mm] (1+x^2)^3 [/mm] nicht integrieren kann!
Vielen Dank schon mal für jeden Tipp!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:23 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Hollo |
Hi,
du musst ja auch nicht [mm] \bruch{1}{(x^{2}+1)^{3}}[/mm] "aufleiten" sondern [mm] \bruch{x}{(x^{2}+1)^{3}}[/mm].
Wenn du das jetzt umschreibst als [mm]x*(x^{2}+1)^{-3} [/mm]
kann man die Lösung ja schon fast ablesen.
Gruß Hollo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:41 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Hollo |
Hallo nochmal,
Ups tschuldigung
Man hat ja dann im nächsten schritt doch das Integral da stehen:
[mm][arctan(x)*( \bruch{-1}{4})(1+x^{2})^{-2}]+ \bruch{1}{4} \integral_{a}^{b}{(x^2+1)^{-3} dx}[/mm]
Dann weiß ichs glaub ich auch nicht.. vielleicht substitution??
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Genau dieses Integral meinte ich. Wie soll ich denn da weitermachen? Substitution klappt nicht, denn wenn ich [mm] 1+x^2 [/mm] substituiere, dann fehlt mir ja irgendwo die Ableitung davon!
Falls mir irgendjemand an dieser Stelle weiterhelfen kannn, wäre ich sehr dankbar!!!
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Hi, cauchylein,
weiß auch nur, was rauskommt, nämlich:
[mm] \integral{\bruch{1}{(1+x^{2})^{3}} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}*\bruch{x}{(1+x^{2})^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{3}{8}*\bruch{x}{1+x^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{3}{8}*arctan(x) [/mm] + c.
Dieses Ergebnis lässt mich doch eher auf eine (komplexe?)Partialbruchzerlegung schließen, aber sicher bin ich da nicht!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 02.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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