Partielle Differenzierbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f(x) = [mm] \vektor{x_{1}^{x_{1}} cos(x_{2}\\ ln (\bruch{x_{3}}{x_{1}})}
[/mm]
und
g(x) = arctan [mm] (x_{1}x_{2})
[/mm]
Es soll partiell abgeleitet werden |
Bei dem ABleiten haben mir diese beiden Funktionen leider Schwierigkeiten bereitet
[mm] f_{1} [/mm] abgeleitet nach [mm] x_{1} [/mm] = - [mm] x_{1}^{x_{1}} [/mm] sin [mm] (x_{2} x_{1}x_{1}^{x_{1}-1})
[/mm]
[mm] f_{1} [/mm] abgeleitet nach [mm] x_{2} [/mm] = - [mm] x_{1}^{x_{1}} sin(x_{2})
[/mm]
und nach [mm] x_{3} [/mm] abgeleitet = 0
[mm] f_{2} [/mm] abgeleitet nach [mm] x_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x_{3}/x_{1}} (-x_{1} [/mm] ) [mm] x_{3}/x_{1}
[/mm]
nach [mm] x_{2} [/mm] abgeleitet = 0
nach [mm] x_{3} [/mm] abgeleitet = [mm] \bruch{1}{x_{3}/x_{1}} 1/x_{1}
[/mm]
g nach [mm] x_{1} [/mm] abgeleitet = [mm] \bruch{1}{1+(x_{1}x_{2})^2} x_{2}
[/mm]
g nach [mm] x_{2]} [/mm] abgeleitet = [mm] \bruch{1}{1+(x_{1}x_{2})^2} x_{1}
[/mm]
Ich hoffe mir kann jemand helfen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:26 Di 15.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> f(x) = [mm]\vektor{x_{1}^{x_{1}} cos(x_{2}\\ ln (\bruch{x_{3}}{x_{1}})}[/mm]
>
> und
>
> g(x) = arctan [mm](x_{1}x_{2})[/mm]
>
> Es soll partiell abgeleitet werden
> Bei dem ABleiten haben mir diese beiden Funktionen leider
> Schwierigkeiten bereitet
>
> [mm]f_{1}[/mm] abgeleitet nach [mm]x_{1}[/mm] = - [mm]x_{1}^{x_{1}}[/mm] sin [mm](x_{2} x_{1}x_{1}^{x_{1}-1})[/mm]
Das ist völlig falsch.
>
> [mm]f_{1}[/mm] abgeleitet nach [mm]x_{2}[/mm] = - [mm]x_{1}^{x_{1}} sin(x_{2})[/mm]
Stimmt.
>
> und nach [mm]x_{3}[/mm] abgeleitet = 0
Stimmt.
>
> [mm]f_{2}[/mm] abgeleitet nach [mm]x_{1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{x_{3}/x_{1}} (-x_{1}[/mm]
> ) [mm]x_{3}/x_{1}[/mm]
Das stimmt nicht.
>
> nach [mm]x_{2}[/mm] abgeleitet = 0
Stimmt.
>
> nach [mm]x_{3}[/mm] abgeleitet = [mm]\bruch{1}{x_{3}/x_{1}} 1/x_{1}[/mm]
Stimmt, kürze noch.
>
> g nach [mm]x_{1}[/mm] abgeleitet = [mm]\bruch{1}{1+(x_{1}x_{2})^2} x_{2}[/mm]
Stimmt.
>
> g nach [mm]x_{2]}[/mm] abgeleitet = [mm]\bruch{1}{1+(x_{1}x_{2})^2} x_{1}[/mm]
Stimmt.
FRED
>
>
> Ich hoffe mir kann jemand helfen.
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[mm] f_{1} [/mm] abgeleitet nach [mm] x_{1} [/mm] = - sin [mm] (x_{2}) x_{1}x_{1}^{x_{1}-1}. [/mm] Ich hoffe es ist jetzt richtig. Könntest du mir andernfalls erklären wie ich aufs richtige ergebnis komme?
Bei dem zweiten das falsch war, also [mm] f_2 [/mm] nach [mm] x_3 [/mm] ableiten, weiß ich nicht wie ich ableiten soll. Die ableitung von ln(x) ist ja 1/x. Aber dann weiß ich nicht mehr weiter.
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Hallo Julia,
> [mm]f_{1}[/mm] abgeleitet nach [mm]x_{1}[/mm] = - sin [mm](x_{2}) x_{1}x_{1}^{x_{1}-1}.[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Ich hoffe es ist jetzt richtig.
Ist es nicht!
> Könntest du mir
> andernfalls erklären wie ich aufs richtige ergebnis
> komme?
Du hast bei [mm]x_1^{x_1}[/mm] doch die Variable, nach der du ableitest, auch im Exponenten stehen, da kannst du nicht einfach die Potenzregel anwenden.
Für [mm]a>0[/mm] ist [mm]a^b=e^{\ln\left(\frac{a}{b}\right)}=e^{b\cdot{}\ln(a)}[/mm]
Schreibe also zunächst [mm]x_1^{x_1}[/mm] entsprechend um und leite dann per Kettenregel ab ...
>
> Bei dem zweiten das falsch war, also [mm]f_2[/mm] nach [mm]x_3[/mm] ableiten,
Das war doch richtig?!
Du meinst wohl die Ableitung von [mm]f_2[/mm] nach [mm]x_{\red 1}[/mm] ...
> weiß ich nicht wie ich ableiten soll. Die ableitung von
> ln(x) ist ja 1/x. Aber dann weiß ich nicht mehr weiter.
Du hast richtig angefangen, es ist [mm]\frac{\partial f_2}{\partial x_1}(x_1,x_2,x_3)=\frac{1}{x_3/x_1}\cdot{}\frac{\partial}{\partial x_1}\left(\frac{x_3}{x_1}\right)[/mm]
[mm]=\frac{x_1}{x_3}\cdot{}x_3\cdot{}\frac{\partial}{\partial x_1}\left(\frac{1}{x_1}\right)=...[/mm]
Gruß
schachuzipus
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Ich habe noch eine kurze Frage zu dieser Aufgabe.
Wenn ich nun g [mm] \circ [/mm] f bestimmen will, wäre das dann..
g [mm] \circ [/mm] f = arctan( [mm] x_1 ^{x_1} [/mm] cos [mm] (x_2) [/mm] (ln [mm] (x_3 [/mm] / [mm] x_1))?
[/mm]
Davon muss ich ja dann auch noch mal partiell ableiten. Bin mir nur gerade unsicher ob das dann so aussehen würde?
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Hallo nochmal,
> Ich habe noch eine kurze Frage zu dieser Aufgabe.
> Wenn ich nun g [mm]\circ[/mm] f bestimmen will, wäre das dann..
>
> g [mm]\circ[/mm] f = arctan( [mm]x_1 ^{x_1}[/mm] cos [mm](x_2)[/mm] (ln [mm](x_3[/mm] / [mm]x_1))?[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") es fehlt eine schließende Klammer ...
Du kannst ein Dollarzeichen ganz am Anfang des mathemat. Ausdrucks setze und ein Dollarzeichen am Ende, dann wird das schön(er) dargestellt ...
>
> Davon muss ich ja dann auch noch mal partiell ableiten. Bin
> mir nur gerade unsicher ob das dann so aussehen würde?
Die Verkettung hast du richtig berechnet, dann leite mal ab 
Gruß
schachuzipus
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Also nach [mm] x_1 [/mm] abgeleitet wäre das
[mm] e^{x_1 ln(x_1)} (arctan(x_1^{x_1} cos(x_2)) (-1/x_1)
[/mm]
nach [mm] x_2 [/mm] abgeleitet:
[mm] -sin(x_2) (arctan(x_1^{x_1} cos(x_2) ln(x_3/x_1)
[/mm]
nach [mm] x_3 [/mm] abgeleitet:
[mm] arctan(x_1^{x_1} cos(x_2) ln(x_3/x_1) 1/x_3)
[/mm]
Ich hoffe es stimmt so
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Di 15.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo nochmal,
Doch, aber es ist erstens nur schwer zu lesen, weil zweitens sehr falsch!
Vllt. nennst du die Variablen mal statt [mm] $x_1,x_2,x_3$ [/mm] hier vorübergehend $x,y,z$
Dann ist das übersichtlicher ...
Was ist die Ableitung von [mm] $h(x)=\arctan(2x)$ [/mm] ?
Du musst schon die Kettenregel verwenden ...
Gruß
schachuzipus
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Ich hab es jetzt noch mal neu versucht..
abgeleitet nach [mm] x_1:
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{1 + (x_1^{x_1} cos(x_2) ln(x_3 / x_1)^2} e^{x_1 ln(x_1)} [/mm] cos [mm] (x_2) (-1/x_1)$
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Ich hab es jetzt noch mal neu versucht..
> abgeleitet nach [mm]x_1:[/mm]
>
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> [mm]\bruch{1}{1 + (x_1^{x_1} cos(x_2) ln(x_3 / x_1)^2} e^{x_1 ln(x_1)} cos (x_2) (-1/x_1)[/mm]
Der erste Teil (also der Bruch) stimmt, der Rest nicht.
Rechne im Detail vor, wenn du eine Korrektur haben möchtest ...
Gruß
schachuzipus
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