Partielle Differenzierbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Mi 06.05.2009 | | Autor: | Lay-Z |
| Aufgabe | Sei
f: [mm] \IR² \to \IR [/mm] : (x,y) [mm] \to f(x,y)=\begin{cases} (x³+y²)/(x²+y²) & \mbox{falls } x \not= 0 \vee y \not= 0 \\ 0 & \mbox{falls } x=y=0 \end{cases}
[/mm]
An welchen Stellen ist die Funktion f partiell differenzierbar? Berechnen Sie dort die par-
tiellen Ableitungen.
|
Guten Tag,
mein Problem ist das ich aus der Aufgabe nicht ersehen kann ob diese Funktion überhaupt Differenzierbar ist. Meiner Meinung nach schließen sich die bedingungen ja gegenseitig schon aus, aber ich bin mir nicht sicher. Kann mir da jemand helfen?
MfG
Lay-Z
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Sei
> f: [mm]\IR² \to \IR[/mm] : (x,y) [mm]\to f(n)=\begin{cases} x³+y²/x²+y² & \mbox{falls } x \not= 0 \vee y \not= 0 \\ 0 & \mbox{falls } x=y=0 \end{cases}[/mm]
>
> An welchen Stellen ist die Funktion f partiell
> differenzierbar? Berechnen Sie dort die par-
> tiellen Ableitungen.
>
> Guten Tag,
>
> mein Problem ist das ich aus der Aufgabe nicht ersehen kann
> ob diese Funktion überhaupt Differenzierbar ist. Meiner
> Meinung nach schließen sich die bedingungen ja gegenseitig
> schon aus, aber ich bin mir nicht sicher. Kann mir da
> jemand helfen?
Hallo Lay-Z,
bevor ich anfange zu rechnen, zuerst eine Rückfrage:
hast du keine Klammern vergessen ?
Meinst du wirklich
$\ [mm] x³+\bruch{y²}{x²}+y²$
[/mm]
oder doch eher
[mm] $\bruch{x³+y²}{x²+y²}$
[/mm]
und was soll das $\ n$ in $\ f(n)$ bedeuten ?
Gruß Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Mi 06.05.2009 | | Autor: | Lay-Z |
ich meinte natürlich letzteres und das f(n) ist eingentlich f(x,y) , sry aber der formeleditor macht mich noch fertig...
|
|
|
| |
|
> Sei
> f: [mm]\IR² \to \IR[/mm] : (x,y) [mm]\to f(x,y)=\begin{cases} (x³+y²)/(x²+y²) & \mbox{falls } x \not= 0 \vee y \not= 0 \\ 0 & \mbox{falls } x=y=0 \end{cases}[/mm]
>
> An welchen Stellen ist die Funktion f partiell
> differenzierbar? Berechnen Sie dort die par-
> tiellen Ableitungen.
O.K. , nun bilde mal doch die partiellen Ableitungen
mittels Quotienten- und Kettenregel.
Bei der Berechnung von [mm] f_x\,=\,\bruch{\partial{f(x,y)}}{\partial{x}} [/mm] wird $\ y$ als Konstante
betrachtet, und umgekehrt.
Für die meisten Paare $\ (x,y)$ sind die entstehenden
Terme [mm] f_x [/mm] und [mm] f_y [/mm] absolut problemlos.
Beim Punkt $\ O(0/0)$ muss natürlich eine spezielle
Untersuchung angestellt werden, da dort der Funktions-
wert speziell (nicht nach der sonstigen Formel) fest-
gelegt ist.
LG Al
|
|
|
|
