Partielle DGL < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Sa 03.05.2008 | | Autor: | alexwie |
| Aufgabe | | Finde alle Lösungen [mm] \nu(x,y) [/mm] der Differentialgleichung [mm] \bruch{\partial^{2}\nu}{\partial x \partial y}=0. [/mm] |
Hallo
Da ich erst im zweiten Semester bin und noch nie was mit partiellen DGL zu tun hatte wollte ich fragen ob mein Ansatz richtig ist:
Zuerst integriere ich auch beiden Seiten nach x und erhalte [mm] \bruch{\partial\nu}{\partial y} [/mm] = c(y) wobei c irgendeine integrierbare Funktion in y ist.
Dann nochmals nach y und erhalte [mm] \nu(x,y) [/mm] = D(x) + C(y).
Kann ich das so machen?
|
|
| |
|
Hallo alexwie,
> Finde alle Lösungen [mm]\nu(x,y)[/mm] der Differentialgleichung
> [mm]\bruch{\partial^{2}\nu}{\partial x \partial y}=0.[/mm]
> Hallo
> Da ich erst im zweiten Semester bin und noch nie was mit
> partiellen DGL zu tun hatte wollte ich fragen ob mein
> Ansatz richtig ist:
> Zuerst integriere ich auch beiden Seiten nach x und
> erhalte [mm]\bruch{\partial\nu}{\partial y}[/mm] = c(y) wobei c
> irgendeine integrierbare Funktion in y ist.
> Dann nochmals nach y und erhalte [mm]\nu(x,y)[/mm] = D(x) + C(y).
> Kann ich das so machen?
Ich nehm an, daß [mm]C\left(y\right)=\integral_{}^{}{c\left(y\right) \ dy}[/mm]
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 20:05 Sa 03.05.2008 | | Autor: | SorcererBln |
Tja, ich bin mit der Lösung nicht ganz einverstanden, weil man noch dazu einiges erklären müsste... Erst mal zu meinem Weg:
Also
[mm] \frac{\partial v}{\partial y}=c(y) [/mm] (*)
ist richtig. Und Integrieren nach y ergibt dann mit einer zusätzlichen Funktion d(x):
[mm] v(x,y)=d(x)+\int [/mm] c(y) dy,
Kannst ja mal die Probe machen und v in die PDE einsetzen.
Bei der anderen Lösung
v(x,y)=C(Y)+D(X)
müsste man noch sagen, dass dieses C ein neues C ist, also nicht das von (*). Als Mathematiker nennt man Konstanten jedoch nicht mehr um, sondern schreibt dengleichen Buchstaben wie zuvor, auch wenn er dann etwas anderes bedeutet. Ich denke aber, dass dies im 2. Semester noch nicht gemacht wird, da man hier noch ein Frischling ist und ein paar mehr Erläuterungen geben muss..
|
|
|
|
