Partielle Ableitungen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Mo 21.11.2005 | | Autor: | danjo |
Da bin ich mal wieder mit einer Aufgabe:
"Man bilde alle ersten partiellen Ableitunsfunktionen (auch oft als partielle Ableitungen erster Ordnung bezeichnet) von
a) z = [mm] xe^{ \bruch{y}{x}}
[/mm]
b) z = x + [mm] sinx^{y} [/mm] "
Mein Lösungsversuch:
zu a) z'x = [mm] \bruch{y}{x} [/mm] * [mm] e^{ \bruch{y}{x} - 1}
[/mm]
für z'y habe ich das gleiche ergebnis
zu b) z'x= [y*( [mm] x+sinx)^{y-1} [/mm] * (1 + cosx) ---> gehts noch weiter ?
z'y= [y*( [mm] x+sinx)^{y-1} [/mm] * (cosx) ----> gehts noch weiter ?
und sind die Ansätze überhaupt korrekt ?
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Gruß
Danjo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Mo 21.11.2005 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
also ich bekomme folgende Ergebnisse:
a)
z'x = [mm] (1-\bruch{y}{x}) [/mm] * [mm] e^{\bruch{y}{x}}
[/mm]
z'y = [mm] e^{\bruch{y}{x}}
[/mm]
b)
z'x = 1+y* [mm] x^{y-1}*cos( x^{y})
[/mm]
z'y = ln(x)* [mm] x^{y}*cos( x^{y})
[/mm]
Leite z.B. die erste Funktion nach x ab, indem Du y als Konstante behandelst, und nach y, indem Du x als Konstante behandelst. Dann mit Hilfe der Ketten- und Produktregel ableiten.
Für die Ableitung [mm] x^{y} [/mm] nach y schreibe
[mm] x^{y} [/mm] = [mm] e^{ln( x^{y})} [/mm] = [mm] e^{y*ln(x)} [/mm] und leite dann ab.
Hoffe, das hilft Dir!
Beste Grüße,
djmatey
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