Partielle Ableitung e und ln < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Di 25.01.2011 | | Autor: | Namubi |
| Aufgabe | f(x;y) = e^-x+y + ln(x/y)
Einmal nach x und y ableiten. |
So was die e-Funktion angeht ist es soweit klar
Für x abgeleitet = -e^-x+y .....
Für y dann = e^-x+y......
Und nun beim Ln versag ich dann
Ich weiß das Ln(x/y) = ln(x) - ln(y) ist aber wie behandele ich das ganz wenn ich partielle ableiten muss ich weiß die Konstante bleibt stehen aber ich komme dann immer auf Konstrukte wie diese
Wegen kettenregel 1/x/y * 1/x - 1/y nur weiß ich halt nicht ob das stimmt bzw. hab ich dann nicht mehr das wissen um weiter zumachen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Hallo Namubi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> f(x;y) = e^-x+y + ln(x/y)
> Einmal nach x und y ableiten.
> So was die e-Funktion angeht ist es soweit klar
>
> Für x abgeleitet = -e^-x+y .....
> Für y dann = e^-x+y......
>
> Und nun beim Ln versag ich dann
>
> Ich weiß das Ln(x/y) = ln(x) - ln(y) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ist aber wie
> behandele ich das ganz wenn ich partielle ableiten muss ich
> weiß die Konstante bleibt stehen aber ich komme dann immer
> auf Konstrukte wie diese
>
> Wegen kettenregel 1/x/y * 1/x - 1/y nur weiß ich halt
> nicht ob das stimmt bzw. hab ich dann nicht mehr das wissen
> um weiter zumachen.
Naja, die Umschreibung [mm]\ln\left(\frac{x}{y}\right)=\ln(x)-\ln(y)[/mm] erspart dir doch die Kettenregel.
Wenn du nach [mm]x[/mm] ableitest, ist [mm]\ln(y)[/mm] eine (additive) Konstante, also ergibt sich [mm]\frac{1}{x}-0=\frac{1}{x}[/mm]
Umgekehrt genauso: leitest du nach [mm]y[/mm] ab, ist [mm]\ln(x)[/mm] (additive) Konstante, das ergibt also [mm]0-\frac{1}{y}=-\frac{1}{y}[/mm]
Wenn es unbedingt mit Kettenregel sein soll:
nach x: [mm]\frac{1}{\frac{x}{y}}\cdot{}\underbrace{\frac{1}{y}}_{\text{innere Abl.}}=\frac{y}{x}\cdot{}\frac{1}{y}=\frac{1}{x}[/mm]
nach y: [mm]\frac{1}{\frac{x}{y}}\cdot{}\underbrace{\left(-\frac{x}{y^2}\right)}_{\text{innere Abl.}}=\frac{y}{x}\cdot{}\left(-\frac{x}{y^2}\right)=-\frac{1}{y}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Di 25.01.2011 | | Autor: | Namubi |
Danke dir für die schnelle und gute Antwort.
Ich hab die ganzen nicht immer im Kopf parat, und bin mir öfters mal unsicher wann ich was anwende!
Finde das Forum hier wirklich super, freue mich schon auf die nächsten Probleme die ich evtl. haben werde da man die hier wirklich nett und qualifiziert beantwortet bekommt.
|
|
|
|
