Partielle Ableitung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Di 22.01.2013 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | | Partielle Ableitung vs normale Ableitung |
Kann mir vlt jemd. sagen wann ich welche Ableitung benutzen muss.Vlt durch ein verbales Bsp. oder so ?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Di 22.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei Funktionen, die nur von einer Variablen abhängen wie f(x)=sin(3x) benutzt man die !normale! Ableitung. Bei Funktionen die von 2 oder mehr Variablen abhängen die partielle Ableitung, also [mm] f(x,y)=100*sin(x*y^2) [/mm] das könnte die Hühe über dem Ort (x,y) sein braucht man partielle Ableitungen, hier etwa würden si angeben, wie das Gelände steigt wenn man nur in x oder nur in y Richtung geht.
in Physik hängen viele Größen vom Ort (x,y,z) und von der Zeit ab, dann hat man etwa f(x,y,z,t)
wenn du nur die zeitliche Änderung an einem festen Ort willst bildest du die partielle Ableitung nach der Zeit.
Gruss leduart
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Hallo,
ich möchte noch erwähnen, dass es auch die totale Ableitung gibt. Diese findet in der theoretischen Physik auch häufig Anwendung.
Allgemein kann man schon sagen, dass die partiellen Ableitungen bei mehrdimensionalen Funktionen gebraucht werden. Rein intuitiv würde man auch richtig alles anwenden, da bin ich mir sicher.
Ich möchte jedoch mal ein einfaches Bsp. nennen, wo die Art der Ableitung erst einmal keine Rolle spielt.
Angenommen wir haben die Funktion $f(x)=kx$, dann ist dies eine lineare Funktion, die nur von x abhängt. Nun kann man aber auch sagen: $g(x,k)=kx$. Dies ist eine andere Funktion, beschreibt aber womöglich den identischen Sachverhalt. Bei $g(x,k)$ ist es eben so, dass man k auch noch verändern darf.
Nun berechnet man [mm] \frac{df}{dx}=k, [/mm] genauso ist [mm] \frac{\partial g}{\partial x}=k
[/mm]
Der merkliche Unterschied liegt also zunächst nur bei der Bezeichnung. Das Resultat ist jedoch gleich.
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