Partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:49 So 03.01.2010 | | Autor: | Cobra69 |
| Aufgabe | | p(x,y,z)=x sin(x [mm] y^2 [/mm] + z) |
Hallo !!!
Komme bei der Aufgabe einfach nicht weiter. Mir ist schon klar , dass wenn ich partiell nach x Ableite, alle anderen Variablen als konstant angesehen werden. Nur stelle ich mir die Frage ob ich dafür die Kettenregel oder Produktregel benutzen soll. Handelt es sich hier um eine verschachtelte Funktion ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Cobra69 und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> p(x,y,z)=x sin(x [mm]y^2[/mm] + z)
> Hallo !!!
> Komme bei der Aufgabe einfach nicht weiter. Mir ist schon
> klar , dass wenn ich partiell nach x Ableite, alle anderen
> Variablen als konstant angesehen werden. Nur stelle ich mir
> die Frage ob ich dafür die Kettenregel oder Produktregel
> benutzen soll. Handelt es sich hier um eine verschachtelte
> Funktion ?
Nun, für die partielle Ableitung nach der Variablen x benötigst du die Produktregel, in den anderen Fällen ist das x nur eine multiplikative Konstante. Die beißt nicht.
In jedem Falle benötigst du für die (Teil-)Ableitung des Sinusausdruckes die Kettenregel ...
Hilft das zum Anfangen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:06 So 03.01.2010 | | Autor: | Cobra69 |
Danke für den Tipp Schachuzipus
O.k dann will ich mal loslegen:
dp/dx
Äußere Fkt: sin(g) innere Fkt: [mm] x*y^2+z
[/mm]
Ableitung Äußere Fkt: cos(g) Ableitung innere [mm] Fkt:y^2
[/mm]
Erhalte ich: [mm] cos(x*y^2+z)*y^2
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:08 So 03.01.2010 | | Autor: | Fulla |
Hallo cobra,
soweit so gut, aber was ist mit dem Faktor $x$ bei [mm] $x\cdot\sin(\ldots)$? [/mm] Da brauchst du noch die Produktregel...
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 So 03.01.2010 | | Autor: | Cobra69 |
Hi Fulla !!!
Wenn ich jetzt den Ausdruck x*sin(...) betrachte, würde ich so vor gehen:
u = x*sin(...) v=sin(...)
u´=sin(...) v´=cos(...)
Und dann: u´*v+u*v´
Aber da ist ja noch der Term vom Anfang: [mm] cos(x*y^2+z)*y^2
[/mm]
Steh auf dem Schlauch.
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Hallo nochmal,
> Hi Fulla !!!
> Wenn ich jetzt den Ausdruck x*sin(...) betrachte, würde
> ich so vor gehen:
> u = x*sin(...) v=sin(...)
> u´=sin(...) v´=cos(...)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es ist $u=u(x)=x$ und [mm] $v=v(x)=\sin(xy^2+z)$
[/mm]
Damit $u'=1$ und die Ableitung von $v$ geht nach der Kettenregel, $v'=...$ - das hattest du doch schon richtig berechnet.
Nur noch richtig zusammenbasteln gem. [mm] $u'\cdot{}v+u\cdot{}v'$
[/mm]
>
> Und dann: u´*v+u*v´
> Aber da ist ja noch der Term vom Anfang: [mm]cos(x*y^2+z)*y^2[/mm]
> Steh auf dem Schlauch.
Dann gehe jetzt einen Schritt nach vorne 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 So 03.01.2010 | | Autor: | Cobra69 |
Ach schachuzipus ich glaub da hat es klick gemacht .-)
Setze ich nun alles ein erhalte ich:
[mm] \bruch{\partial p}{\partial x} [/mm] p(x,y,z)= [mm] x*sin(x*y^2 [/mm] + z)
[mm] sin(x*y^2+z)+cos(x*y^2+z)*x*y^2
[/mm]
Trotzdem fand ich die Aufgabe etwas tricky....
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Hallo nochmal,
> Ach schachuzipus ich glaub da hat es klick gemacht .-)
Das ist gut!
>
> Setze ich nun alles ein erhalte ich:
>
> [mm] $\bruch{\partial p}{\partial x} [/mm] (x,y,z)= [mm] \red{\bruch{\partial }{\partial x}\left[}x\cdot{}sin(x*y^2 [/mm] + [mm] z)\red{\right]}$
[/mm]
>
> [mm] $\red{=}sin(x*y^2+z)+cos(x*y^2+z)*x*y^2$ [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Sehr schlörrig aufgeschrieben, aber nun richtig im Ergebnis!
>
> Trotzdem fand ich die Aufgabe etwas tricky....
Das ist am Anfang halt so, je mehr du von den Bisetern verarztet hast, desto leichter fällt es dir.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 So 03.01.2010 | | Autor: | Cobra69 |
Danke nochmal Schachuzipus !!!
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