Partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Für z(x,y) = y/f(x²-y²) , wobei f eine differenzierbare Funktion sei, zeige man :
[mm] \bruch{1}{x} * \bruch{\partial z}{\partial x} + \bruch{1}{z} * \bruch{\partial z}{\partial y} = \bruch{z}{y²} [/mm] |
Hallo, da ich hier neu im Forum bin, möchte ich Euch fragen, ob wer eine Idee hat, dieses Beispiel zu lösen?
Habe einfach mal differenziert, nur komme ich auf die Form
[mm] \bruch{-2 *y}{f²(x²-y²) } + \bruch{1}{f(x²-y²) } +
\bruch{2 *y²* f'(x²-y²)}{f²(x²-y²) } [/mm]
Auch habe ich es mit der Kettenregel versucht, indem ich u = x²-y² setze, doch komme ich weiter. Irgendwo habe ich einen Denkfehler :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hoffe Ihr könnt mir helfen!
Dank im Voraus
|
|
| |
|
Also das ganze stimmt nur, wenn dasteht:
[mm]\bruch{1}{x} * \bruch{\partial z}{\partial x} + \bruch{1}{\red{y}} * \bruch{\partial z}{\partial y} = \bruch{z}{y²} [/mm]
Dann stimmt auch alles und man kommt auf einen leichten Ausdruck. Auf der linken Seite "verschwinden" auch alle Ableitungen. Ich habe berechnet:
[mm] \bruch{\partial z}{\partial x} [/mm] = [mm] \bruch{-2xy*f'\left(x^{2}-y^{2}\right)}{f\left(x^{2}-x^{2}\right)^{2}}
[/mm]
und
[mm] \bruch{\partial z}{\partial y} [/mm] = [mm] \bruch{1}{f\left(x^{2}-y^{2}\right)} [/mm] + [mm] \bruch{2*y^{2}*f'\left(x^{2}-y^{2}\right)}{f\left(x^{2}-y^{2}\right)^{2}}
[/mm]
Du hast da in deinem linken Term anscheinend eine Ableitung vergessen. Dann klappt alles! (Denk immer an die Kettenregel  )
|
|
|
| |
|
Ach mein Gott irgendwie habe ich da den Ausdruck vergessen :P
Danke vielmals für deine Hilfe und schöne Grüße aus Österreich!
|
|
|
|
