Partielle Ableitung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Mi 25.06.2008 | | Autor: | xxxx |
| Aufgabe | Bestimme den Gradient und die partielle Ableitung bis zur zweiten Ordnung von
f(x,y) = [mm] e^{xy} [/mm] + [mm] x^2 [/mm] - [mm] y^2 [/mm] |
Und zwar hänge ich nur bei einem kleinen Tel fest und zwar wenn es darum geht
[mm] f_{xy} [/mm] zu bestimmen. Bis jetzt habe ich
[mm] f_{x} [/mm] = [mm] ye^{xy} [/mm] + 2x
[mm] f_{y} [/mm] = [mm] xe^{xy} [/mm] - 2y
grad f = ( [mm] ye^{xy} [/mm] + 2x, [mm] xe^{xy} [/mm] - 2y)
[mm] f_{xx} [/mm] = [mm] y^2 [/mm] * [mm] e^{xy} [/mm] + 2
[mm] f_{yy} [/mm] = [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^{xy} [/mm] - 2
und nun weiss ich nicht so genau, wie ich auf
[mm] f_{xy} [/mm] komme. Ich dachte das Ergebnis wäre xy * [mm] e^{xy} [/mm] aber ich glaub das ist falsch....
wäre echt super lieb wenn mir jemand helfen könnte
lg xxxx
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 Mi 25.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du willst
[mm] f_{x}=ye^{xy}+2x
[/mm]
Nach y ableiten.
Korrekterweise hast du erkannt, dass das 2x "wegfällt", für
[mm] ye^{xy} [/mm] brauchst du aber die Produktregel:
Also:
[mm] g(x)=\underbrace{y}_{u}*\underbrace{e^{xy}}_{v}
[/mm]
[mm] g'(x)=\underbrace{1}_{u'}*\underbrace{e^{xy}}_{v}+\underbrace{y}_{u}*\underbrace{x*e^{xy}}_{v'}=(1+xy)e^{xy}
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Mi 25.06.2008 | | Autor: | xxxx |
Mir ist grad noch was eingefallen, ich weiss nicht ob das geht, weil ich davon noch nichts in meiner VL gehört habe, aber es gibt doch sicher auch den zweiten Gradient. Wäre der dann in diesem Fall
[mm] grad_2 [/mm] f [mm] (y^2 [/mm] * [mm] e^{xy} [/mm] + 2, [mm] x^2 [/mm] * e {xy} - 2)
oder muss ich da dann noch mein [mm] f_{xy} [/mm] mit reinziehen....
lg xxxx
|
|
|
| |
|
Hi,
für die zweiten Ableitungen gibt es die ![[]](/images/popup.gif) Hesse-Matrix.
Für eine Funktion f: [mm] \IR^2 \to \IR [/mm] sieht diese dann so aus: [mm] \pmat{ f_{xx} & f_{xy} \\ f_{yx} & f_{yy} }
[/mm]
Grüße Patrick
|
|
|
|
