Partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 So 20.04.2008 | | Autor: | drummy |
| Aufgabe | Bilden Sie die partiellen Ableitungen erster Ordnung der folgenden Funktionen:
f(x,y)= [mm] 2y^{3x}*ln{\bruch{x}{y}} [/mm] (x,y >0) |
Hallo,
die Lösung wurde uns vorgegeben und lautet für [mm] f_{x}(x,y)= 2y^{3x}*(3*ln(y)*ln{\bruch{x}{y}}+\bruch{1}{x}) [/mm] bzw.
[mm] f_{y} [/mm] (x,y)= [mm] 2y^{3x-1}*(3x*ln(\bruch{x}{y})-1)
[/mm]
Mein Rechenweg:
[mm] f(x,y)=e^{ln(2y)*3x}*ln(\bruch{x}{y}) [/mm]
[mm] f_{x} [/mm] (x,y)= [mm] 3*ln(2y)*e^{ln(2y)*3x}*ln(\bruch{x}{y})+e^{ln(2y)*3x}*\bruch{1}{\bruch{x}{y}}*\bruch{1}{y}
[/mm]
[mm] =2y^{3x}*(3ln(2y)*ln(\bruch{x}{y})+\bruch{1}{x}
[/mm]
Ich verstehe nicht, wieso beim ableiten die 2 bei ln(2y) wegfällt.
Zur Ableitung nach y:
[mm] =6xy^{3x-1}*ln(\bruch{x}{y})+2y^{3x}*(-\bruch{1}{y})
[/mm]
Ich kann hier nicht mehr weiter zusammenfassen. Zumindest nich um auf die Lösung zukommen.
Es wäre super, wenn mir jemand helfen würde.
Danke im voraus.
Gruß drummy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 So 20.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo drummy!
Du hast hier falsch umgeformt. Es gilt:
[mm] $$2*y^{3x} [/mm] \ = \ [mm] 2*e^{3x*\ln(y)}$$
[/mm]
> Zur Ableitung nach y:
>
> [mm]=6xy^{3x-1}*ln(\bruch{x}{y})+2y^{3x}*(-\bruch{1}{y})[/mm]
Fasse hier am Ende [mm] $2*y^{3x}*\left(-\bruch{1}{y}\right) [/mm] \ = \ [mm] -2*y^{3x}*y^{-1}$ [/mm] gemäß  Potenzgesetz zusammen und klammere anschließend [mm] $y^{3x-1}$ [/mm] aus.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 So 20.04.2008 | | Autor: | drummy |
Super, vielen Dank für deine Hilfe!
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