Partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:06 Mo 11.06.2007 | | Autor: | Max80 |
Hallo @all.
Ich habe hier folgende Funktion: [mm] f(x,y)=x^2+y^2
[/mm]
Mein Problem ist: wie kann ich die jetzt ableiten?
Fang ich mit x an, ist das y für immer weg und umgekehrt...
Irgendwie ist mir glaube ich immer noch nicht ganz klar, wonach man sich richten muss...
Danke!
Bunti
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Hallo Bunti!
Lass' Dich doch nicht verwirren, dass bei den einzelnen partiellen Ableitungen wirklich jeweils eine Variable verschwindet.
Ganz normal die partiellen Ableitungen [mm] $f_x(x,y)$ [/mm] und [mm] $f_y(x,y)$ [/mm] berechnen und gleich Null setzen.
Denn auch ohne große Berechnung ist klar, dass es nur ein Minimum bei [mm] $(x_0,y_0) [/mm] \ = \ (0,0)$ geben kann.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Mo 11.06.2007 | | Autor: | Max80 |
ist es aber nicht bei partiellen ableitungen so, dass man zuerst nach der einen variable und dann vom ergebnis die andere variable abgeleitet wird?
so wie du es beschreibst, würde ich ja dann für beide variablen die ursprüngliche gleichung nehmen...
warum nullsetzen??
danke!!
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> ist es aber nicht bei partiellen ableitungen so, dass man
> zuerst nach der einen variable und dann vom ergebnis die
> andere variable abgeleitet wird?
>
Nein, das ist falsch! Es gibt allerdings Funktionen, die man partiell erst nach x und diese Ableitung dann nach y ableitet, aber das ist hier nicht gefragt.
>
> so wie du es beschreibst, würde ich ja dann für beide
> variablen die ursprüngliche gleichung nehmen...
Genau, du leitest die ausgangsfunktion einmal nach x ab, dann genau die gleiche ausgangsfunktion nach y.
Hoff ich konnte weiterhelfen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Di 12.06.2007 | | Autor: | Max80 |
Aber dann habe ich ja am Ende 2 verschiedene Gleichungen??
Wenn z.B. dort steht:
Gegeben: [mm] f(x,y)=\bruch{e^x}{y}
[/mm]
Berechne: [mm] f_{xy}
[/mm]
welche der gleichung ist dann erwünscht??
LG
Bunti
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Hi!
Also, wenn du die Funktion $ [mm] f(x,y)=\bruch{e^x}{y} [/mm] $ hast, dann kannst du natürlich $ [mm] f_{xy} [/mm] $ berechnen! Denn [mm] e^x [/mm] ist ja unendlich oft differenzierbar bzw. integrierbar!
Bei [mm] $f_{xy}$ [/mm] muss man (glaube ich) erst nach y und dann nach x ableiten... Oder war's anderstrum? Ist aber *meistens* egal (Regel von Schwarz oder wie hieß!)
Bei deiner Funktion aus dem ersten Post kann man natürlich auch erst nach x und dann nach y ableiten (es fällt eben das x (oder y) beim ersten ableiten weg).
Daher ist bei deiner ersten Funktion [mm] $f_{xy}=0$ [/mm]
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