Partielle Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Mo 04.12.2006 | | Autor: | Dunbi |
| Aufgabe | | Leite [mm] f(x,y)=x^{2}y+3+y [/mm] partiell zuerst nach x und dann nach y ab! |
Ich habe schon das ganze i-net durchsucht, doch nichts gefunden -unfassbar!-
Wie ist es richtig?
Nach x:
[mm] f'x(x,y)=2xy [/mm] oder [mm] f'x(x,y)=2xy+y [/mm]
Lange erklärungen brauch ich nur, wenn das zweite richtig ist! Vielen Dank,
Dunbi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 Mo 04.12.2006 | | Autor: | celeste16 |
meine ahnung von dem thema ist begrenzt aber ich wäre auch ganz stark für die 1. variante
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:57 Mo 04.12.2006 | | Autor: | Dunbi |
Ich bin nicht allein...:)
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Hallo Dunbi,
> Leite [mm]f(x,y)=x^{2}y+3+y[/mm] partiell zuerst nach x und dann
> nach y ab!
> Ich habe schon das ganze i-net durchsucht, doch nichts
> gefunden -unfassbar!-
Hier geht es darum den ![[]](/images/popup.gif) Gradienten von [mm]f(x,y)[/mm] zu bilden (siehe auch hier).
In deinem Falle gilt also: [mm]\nabla f(x,y) = \left(2xy,x^2+1\right)^T[/mm].
Viele Grüße
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Mo 04.12.2006 | | Autor: | Dunbi |
Glaube ich nicht, denn das Wort hat weder mein Lehrer noch ich benutzt....es ist doch "nur" die partielle Ableitung...:( Ich dachte immer, die wäre so schööön einfach....Dein ERgebnis ist aber dohc nicht die partielle Ableitung nach x oder?
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Hallo Dunbi,
> Glaube ich nicht, denn das Wort hat weder mein Lehrer noch
> ich benutzt....es ist doch "nur" die partielle
> Ableitung...:( Ich dachte immer, die wäre so schööön
> einfach....Dein ERgebnis ist aber dohc nicht die partielle
> Ableitung nach x oder?
Es ist beides zugleich! In der ersten Komponente des Gradientenvektors steht die Ableitung nach [mm]x[/mm]; In der Zweiten steht die Ableitung nach [mm]y[/mm].
Grüße
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Mo 04.12.2006 | | Autor: | Dunbi |
Cool, genial...das heiß also, dass die erste Variante richtig ist oder?.....und noch eine Frage: Warum steht da hoch T?
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> Cool, genial...das heiß also, dass die erste Variante
> richtig ist oder?.....und noch eine Frage: Warum steht da
> hoch T?
Na ja, ich wollt's halt "etwas formal" hinschreiben. "T" steht für Transponiert und bedeutet, daß man die Elemente einer Matrix so umstellt, daß sich deren Indizes (Positionsangaben innerhalb der Matrix umdrehen). Also: [mm]\left(a_{\textcolor{red}{1}\textcolor{blue}{1}},a_{\textcolor{red}{1}\textcolor{blue}{2}}\right)^T = \left(\begin{smallmatrix}a_{\textcolor{blue}{1}\textcolor{red}{1}}\\a_{\textcolor{blue}{2}\textcolor{red}{1}}\end{smallmatrix}\right)[/mm].
Der Grund warum ich dort das "T" benutzt habe, war einerseits, weil der Gradient als Spaltenvektor definiert ist und andererseits, weil ich nicht so viel tippen wollte.  (War wohl nix... :-(  )
Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:35 Mo 04.12.2006 | | Autor: | Dunbi |
Vielen Dank liebes Volk der Mathematik.....und an Karl: Es hätte gereicht, wenn unser Lehrer schon mal das Thema Vektor und Matrix angesprochen hätte....
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