Partielle Abl.und total dif. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:46 Do 25.04.2013 | | Autor: | Mopsi |
| Aufgabe | Zeige, dass die Funktion
[mm]f(x,y) =\begin{cases} \frac{xy}{x^2+y^2}, & \textrm{falls } (x,y) \neq (0,0) \\ 0, & \textrm{falls } (x,y) = (0,0) \end{cases}[/mm]
auf ganz [mm]\IR^2[/mm] partielle Ableitungen besitzt und untersuche, in welchen Punkten des [mm]%20%5CIR%5E2[/mm] die Funktion f total differenzierbar ist. |
Guten Abend :)
Wie soll ich das ganze angehen?
"...auf ganz [mm] \IR^2 [/mm] partielle Ableitungen besitzt"
Das kann ich doch mit der Definiton von hier beweisen: http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Ableitung
Aber was soll ich da für die a's einsetzen?
Das steht ja auf ganz [mm] \IR^2?
[/mm]
Mopsi
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Hallo Mopsi!
Kritisch bzw. interessant ist doch nur ein einziger Punkt: der Ursprung, da genau hier die Funktionsvorschrift "unterbrochen" ist.
Du musst also einsetzen (um bei der Wikipedia-Nomenklatur zu bleiben):
$a \ = \ [mm] \vektor{a_1\\a_2} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0\\0}$
[/mm]
Für alle anderen Werte gilt: als Zusammensetzung stetiger und differenzierbarer Funktionen ist auch der Bruch stetig und differenzierbar.
Gruß vom
Roadrunner
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