Partialsumme konv. gleichmäßig < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Aussage: Die Reihe [mm] $\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\cos(k*x)}{k^{2}}$ [/mm] konvergiert offenbar nach dem Majorantenkriterium gleichmäßig für alle [mm] $x\in\IR$. [/mm] |
Hallo!
Ich habe Probleme mit obigem Satz, der so in unserem Skript steht. Ich vermute mal, mit Majorantenkriterium ist die Abschätzung zur absolut konvergenten Reihe [mm] \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^{2}} [/mm] gemeint, was mir absolute Konvergenz der obigen Reihe liefert. Aber warum konvergiert die Reihe dann "gleichmäßig"?
Was mir klar ist, ist dass wir gezeigt haben dass das Ergebnis der Reihe für alle [mm] x\in\IR [/mm] beschränkt ist.
Vielen Dank für Eure Hilfe!
Grüße,
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:55 Di 27.04.2010 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://www.iadm.uni-stuttgart.de/LstAnaMPhy/Weidl/analysis2/vorlesung-ana2/node97.html
oder
https://matheraum.de/forum/Majorantenkriterium_Fktreihe/t654256
FRED
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