Partialsumme bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 Mo 26.01.2009 | | Autor: | cmg |
| Aufgabe | | Geben Sie die Partialsumme [mm] S_n=\summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{i(i+1)} [/mm] in der gestellt [mm] S_n [/mm] =f(n) an und berechnen Sie s [mm] =\limes_{n \to \infty}S_n [/mm] |
Als erstes habe ich mir angeguckt wie die einzelnen Glieder aussehen und [mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{n^2+n} [/mm] gebildet. So, ich dachte ich könnte das denn in die [mm] S_n-Formel [/mm] für arith-Folgen nehmen, aber die ist ja irgendwie nur für Folgen erster Ordnung ausgelegt mit dem Faktor 'd'. Wie löse ich denn meine Aufgabe nun wirklich, bin ich völlig auf dem Holzweg?
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Hallo cmg!
Das Stichwort heißt hier  Partialbruchzerlegung.
Denn es gilt:
[mm] $$\bruch{1}{i*(i+1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{i}-\bruch{1}{i+1}$$
[/mm]
Damit hast Du eine Teleskopsumme vorligen, bei welcher sich fast alle Summanden eliminieren.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo cmg!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß vom
Roadrunner
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