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Partialbruchzerlegung Ansatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:13 So 27.11.2011
Autor: racy90

Hallo,


ich hätte mal eine Frage zum Ansatz der Partialbruchzerlegung dieser Funktion

[mm] f(x)=\bruch{4x}{1-x^2} [/mm]

Als Nullstellen bekomme ich 1 als doppelte Nst.

[mm] \bruch{4x}{1-x^2}=\bruch{A}{x-1}+\bruch{B}{x-1} [/mm]

Nur für gewöhnlich kürzt sich ja der Nenner weg?!?




        
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Partialbruchzerlegung Ansatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:16 So 27.11.2011
Autor: Diophant

Hallo,

was genau hast du vor? Falls es um ein Integral geht, wäre Substitution der einfachere Weg...

Für eine korrekte Partialbruchzerlegung musst du natürlich den Nenner korrekt faktorisieren:

[mm] 1-x^2=(1-x)*(1+x) [/mm]

Probiere es damit nochmal. :-)

Gruß, Diophant

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Partialbruchzerlegung Ansatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:20 So 27.11.2011
Autor: racy90

Ja es geht um ein Integral aber es ist verlangt es so zu berechnen.

Sucht man bei der Partialbruchzerlegung nicht die Nullstellen und die kommen dann in den Nenner also (x-xo) usw..

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Partialbruchzerlegung Ansatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:27 So 27.11.2011
Autor: Diophant

Hallo,

> Sucht man bei der Partialbruchzerlegung nicht die
> Nullstellen und die kommen dann in den Nenner also (x-xo)
> usw..

ja: aber die richtigen Nullstellen. Wenn du es mal probieren magst:

[mm]\bruch{4x}{1-x^2}=\bruch{A}{1-x}+\bruch{B}{1+x}[/mm]

und jetzt A und B bestimmen.

Gruß, Diophant


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Partialbruchzerlegung Ansatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:41 So 27.11.2011
Autor: racy90

ich habe nach den ersten Vorschlag gerechnet aber ich komme auf die Koeff. A=-2  B=2

Aber wenn ich mit dem dann das Integral berechne kommt ein falscher Wert heraus

Der Ansatz war ja [mm] :\bruch{4x}{1-x^2}=\bruch{A}{1+x}+\bruch{B}{1-x} [/mm]

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Partialbruchzerlegung Ansatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:48 So 27.11.2011
Autor: fencheltee


> ich habe nach den ersten Vorschlag gerechnet aber ich komme
> auf die Koeff. A=-2  B=2

hallo,
ich kriege für beide koeffizienten -2 heraus.

>  
> Aber wenn ich mit dem dann das Integral berechne kommt ein
> falscher Wert heraus
>  
> Der Ansatz war ja
> [mm]:\bruch{4x}{1-x^2}=\bruch{A}{1+x}+\bruch{B}{1-x}[/mm]  

edit: deine ansätze sind natürlich korrekt

gruß tee

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Partialbruchzerlegung Ansatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:55 So 27.11.2011
Autor: racy90

Nach dem Nenner kürzen hab ich stehen 4x=A(1-x)+B(1+x)
4x=(-A+B)x+A+B

-A+B=4
A+B=0

Irgendwo muss doch ein Fehler sein?

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Partialbruchzerlegung Ansatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:02 So 27.11.2011
Autor: M.Rex

Hallo

[mm] \frac{A}{1+x}+\frac{B}{1-x} [/mm]
[mm] =\frac{A(1-x)+B(1+x)}{(1-x)^{2}} [/mm]
[mm] =\frac{A-Ax+B+Bx}{(1-x)^{2}} [/mm]
[mm] =\frac{(B-A)x+(A+B)}{(1-x)^{2}} [/mm]

Also

A-B=4 und A+B=0

Marius


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Partialbruchzerlegung Ansatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:10 So 27.11.2011
Autor: racy90

Also kann ich mit der Lösung [mm] \bruch{4x}{1-x^2}=\bruch{-2}{1+x}+\bruch{2}{1-x} [/mm]

das Integral berechnen?

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Partialbruchzerlegung Ansatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:12 So 27.11.2011
Autor: MathePower

Hallo racy90,

> Also kann ich mit der Lösung
> [mm]\bruch{4x}{1-x^2}=\bruch{-2}{1+x}+\bruch{2}{1-x}[/mm]
>  
> das Integral berechnen?


Ja.


Gruss
MathePower

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Partialbruchzerlegung Ansatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:18 So 27.11.2011
Autor: racy90

Danke!!

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Partialbruchzerlegung Ansatz: Vorzeichenfehler?
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 13:58 So 27.11.2011
Autor: Diophant

Hallo fencheltee,

es sollten schon unterschiedliche Vorzeichen herauskommen. Ich bekomme das gleiche herasu wie racy90. Vielleicht liegt der Fehler ja beim Integrieren?

Gruß, Diophant

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Partialbruchzerlegung Ansatz: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) oberflächlich richtig Status 
Datum: 14:06 So 27.11.2011
Autor: fencheltee


> Hallo fencheltee,

hallo,
ja hatte als ansatz x-1 statt 1-x, und hab das am ende ganz vergessen ;)

danke fürs korrekturlesen

>  
> es sollten schon unterschiedliche Vorzeichen herauskommen.
> Ich bekomme das gleiche herasu wie racy90. Vielleicht liegt
> der Fehler ja beim Integrieren?
>  
> Gruß, Diophant

gruß tee

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