Partialbruchzerlegung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Mo 14.02.2011 | | Autor: | fred937 |
| Aufgabe | Gesucht ist die reelle Partialbruchzerlegung:
[mm] f(x)=\bruch{3x^{3}+18x^{2}+5x+2}{x(x+1)^{2}(x-2)} [/mm] |
Hallo erstmal an alle Interessierten,
wie die Partialbruchzerlegung im einzelnen geht ist mir mittlerweile schon etwas klarer.
Meine Frage ist jetzt nur, ob man bei diesem Nenner direkt sehen kann, dass
[mm] \bruch{A}{x}+\bruch{B_{1}}{x+1}+\bruch{B_{2}}{(x+1)^{2}}+\bruch{C}{x-2}
[/mm]
dabei heraus kommt. Ohne Ausklammern, Polynomdivision...
und wenn ja wie genau?
Danke für Hilfe
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Hall fred937,
> Gesucht ist die reelle Partialbruchzerlegung:
> [mm]f(x)=\bruch{3x^{3}+18x^{2}+5x+2}{x(x+1)^{2}(x-2)}[/mm]
> Hallo erstmal an alle Interessierten,
>
> wie die Partialbruchzerlegung im einzelnen geht ist mir
> mittlerweile schon etwas klarer.
> Meine Frage ist jetzt nur, ob man bei diesem Nenner direkt
> sehen kann, dass
> [mm]\bruch{A}{x}+\bruch{B_{1}}{x+1}+\bruch{B_{2}}{(x+1)^{2}}+\bruch{C}{x-2}[/mm]
> dabei heraus kommt. Ohne Ausklammern, Polynomdivision...
Du zerlegst f(x) in Partialbrüche, und zwar in solche
die den Nullstellen des Nenners entsprechen. Dabei
sind die Nullstellen entsprechend ihrer Vielfachheit
zu berücksichtigen.
>
> und wenn ja wie genau?
>
> Danke für Hilfe
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 Mo 14.02.2011 | | Autor: | fred937 |
Ja genau,
meine Frage war eigentlich ob man aus der Funktion:
[mm] f(x)=x(x+1)^{2}(x-2)
[/mm]
direkt die Nullestellen ablesen kann (ohne Rechnen), aber das ist wohl eher nicht der Fall.
Die Idee kam mir weil die Nenner der zerlegten Brüche dieser Funktion so ähnlich sahen. (x; x+1; [mm] (x+1)^{2}; [/mm] x-2)
Es ist ja eigentlich nur noch ein x+1 eingeschoben.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 Mo 14.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja kann man: ein Produkt isz 0, wenn einer der Faktoren 0 ist. also zur Nst. bestimmung nie ausmultiplizieren. sondern gleich
[mm]x(x+1)^{2}(x-2)=0 [/mm] wenn
[mm]x=0 oder (x+1)=0 oder (x-2)=0 [/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Mo 14.02.2011 | | Autor: | fred937 |
Danke,
genau, das wäre ja dann das Prinzip des Ausklammerns. Da wenn man ein x ausklammern kann die erste Nullstelle immer 0 ist.
Aber die anderen Nullstellen? Kann man die auch auf eine Blick erkennen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 Mo 14.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
das hatte ich doch geschrieben, du siehst direkt alle 3. lies meinen post nochmal langsam. dass aus x+a=0 x=-a folgt ist dir doch hoffetlich klar.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:58 Mo 14.02.2011 | | Autor: | fred937 |
Ja stimmt, danke.
Ich hör mal besser auf für heute.
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