Partialbruchzerlegung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Sa 27.02.2010 | | Autor: | SilviaS. |
| Aufgabe | | Wir sollen ein Integral bestimmen mithilfe von Partialbruchzerlegung |
kann mir jemand den Ansatz für folgende Partialbruchzerlegung erläutern ??
1/y² *1/(1+y)
das ergebnis soll sein : 1/y² - 1/y + 1/(1+y)
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> Wir sollen ein Integral bestimmen mithilfe von
> Partialbruchzerlegung
> kann mir jemand den Ansatz für folgende
> Partialbruchzerlegung erläutern ??
> 1/y² *1/(1+y)
> das ergebnis soll sein : 1/y² - 1/y + 1/(1+y)
also [mm] f(y)=\frac{1}{y^2*(1+y)}
[/mm]
als ansatz wählt man für jeden faktor: [mm] \frac{A_i}{(y-y_0)^i}
[/mm]
für doppelte polstellen dann entsprechend:
[mm] \frac{A_1}{(y-y_0)^1}+\frac{A_2}{(y-y_0)^2}
[/mm]
auf obiges beispiel angewandt:
[mm] f(y)=\frac{1}{y^2*(1+y)}=\frac{A}{y+1}+\frac{B_1}{y}+\frac{B_2}{y^2}
[/mm]
nun wird mit dem hauptnenner multipliziert, und die koeffizienten durch einsetzen versch. y-werte bestimmt
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Sa 27.02.2010 | | Autor: | SilviaS. |
danke für den tipp ich hab das mal ausmultipliziert und komme auf dieses ergebnis :
1 = Ay³ + B1*y²*(y+1) + B2 * y * (y+1)
<=> 1 = Ay³ + B1*y³ + B1*y² + B2*y² + B2*y
und wie komm ich jetzt auf A, B1 und B2 ??
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