Partialbruchzerlegung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] Aabs=\integral_{-4}^{-2}{(5z+11)/(z^2+3z-10)dz} [/mm] |
Ich hab jetzt schon mindestens sieben verschiedene Ergebnisse für z, nur das richtige (1,2853) war noch nicht dabei :(
Die Lösung soll durch Partialbruchzerlegung gefunden werden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Mi 23.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo GermanCoug!
Dann wäre es auch mal schön gewesen, wenn Du wenigestens eine der sieben Rechnungen hier gepostet hättest.
Es gilt:
[mm] $$\bruch{5z+11}{z^2+3z-10} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5z+11}{(z+5)*(z-2)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{z+5}+\bruch{B}{z-2}$$
[/mm]
Nun mittels  Partialbruchzerlegung die beiden Koeffizienten $A_$ und $B_$ ermitteln und anschließend integrieren.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
danke schonmal! Bei meinen Rechnungen ergibt sich A=2 und B=3.
Dehalb gehe ich jetzt davon aus, dass ich beim integrieren einen Fehler gemacht habe.
Die Grenzen des Integrals habe ich angepasst, da ich im gegeben Intervall eine Nullstelle habe (-2,2). Demnach berechne ich:
[mm] 3*(\integral_{-4}^{-2,2}{1/(z-2)dz}+\integral_{-2,2}^{-1}{1/(z-2)dz})+2*(\integral_{-4}^{-2,2}{1/(z+5)dz}+\integral_{-2,2}^{-1}{1/(z+5)dz})
[/mm]
Danach habe ich:
3*(ln(4,2/6)+ln(3/4,2))+2*(ln(2,8)+ln(4/2,8))
Mit den Rechengesetzen für Logarithmen:
3*ln(1/2)+2*ln(4) = 0,6931
leider falsch :(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Mi 23.09.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, GermanCoug,
> Hallo Loddar,
>
> danke schonmal! Bei meinen Rechnungen ergibt sich A=2 und
> B=3.
>
> Dehalb gehe ich jetzt davon aus, dass ich beim integrieren
> einen Fehler gemacht habe.
> Die Grenzen des Integrals habe ich angepasst, da ich im
> gegeben Intervall eine Nullstelle habe (-2,2). Demnach
> berechne ich:
>
> [mm]3*(\integral_{-4}^{-2,2}{1/(z-2)dz}+\integral_{-2,2}^{-1}{1/(z-2)dz})+2*(\integral_{-4}^{-2,2}{1/(z+5)dz}+\integral_{-2,2}^{-1}{1/(z+5)dz})[/mm]
Was tust Du hier denn???
Die Nullstelle ist doch völlig unerheblich, da Du laut Aufgabenstellung
lediglich das Integral zwischen -4 und -2 ausrechnen sollst!
Wäre die Fläche gemeint, müsste der Ansatz anders lauten;
zudem wären Betragsstriche nötig!
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:25 Mi 23.09.2009 | | Autor: | GermanCoug |
Gesuchst ist die Fläche, deshalb Aabs
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:27 Mi 23.09.2009 | | Autor: | GermanCoug |
Achja: Betragstriche habe ich beim integrieren benutzt (ln(|z-2|)) usw
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Hallo, du möchtest die Fläche berechnen,
[mm] |\integral_{-4}^{-2,2}{\bruch{2}{x+5}+\bruch{3}{x-2} dx}|+|\integral_{-2,2}^{-2}{\bruch{2}{x+5}+\bruch{3}{x-2} dx}|
[/mm]
=|2*ln2,8+3*ln4,2-2*ln1-3*ln6|+|2*ln3+3*ln4-2*ln2,8-3*ln4,2|
[mm] =|2*ln2,8+3*ln\bruch{4,2}{6}|+|2*ln\bruch{3}{2,8}-3*ln\bruch{4}{4,2}|
[/mm]
jetzt klappt es, das Problem, die Fläche von -2,2 bis -2 liegt unterhalb der x-Achse,
Steffi
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